高中数学第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率教学设计

3.2.1直线的点斜式方程

教科书：P101-104

学习目标1．理解点斜式方程推导的数学思想；2．会用点斜式方程解决相关问题；

3．了解斜截式方程的特征；

重点:点斜式方程的应用  难点：：点斜式方程的推导思想

学习过程

一．自学、思考、练习

（一）问题导引

1．你会推导点斜式方程吗？

2．点斜式方程的推导思想是什么？___________________________

3．如何说明得出的直线方程就是所求的方程（详细阅读p101-p102）？_________________________

4．X轴和y轴所在的直线分别是什么？____________________________________

5．斜截式方程和点斜式方程有什么关系？_________________________________

6．斜截式方程中各字母的含义是什么？____________________________________________

7．截距一定是正的吗？_____________________________

8．点斜式方程能表示所有的直线方程吗？_____________________

9．直线方程和一次函数有什么关系？______________________

 (二)知识的应用

例1．写出下列直线的点斜式方程

（1）经过点，斜率为的直线；

（2）经过点，倾斜角为的直线；

例2．写出下列直线的截距式方程

（1）斜率为，在y轴上的截距是-2；

（2）斜率为，在y轴上的截距是4；

例3．过点引一直线，使其倾斜角为直线的倾斜角的两倍，求该直线的方程是。

三．自我测试

1．经过点，斜率为2的直线的方程是（    ）

（A）   （B）     （C）     （D）

2．直线一定经过（    ）

（A）第一、二、四象限  （B）第一、三象限 （C）第二、三、四象限  （D）第二、四象限 

3．方向向量，且过点的直线方程是（    ）

（A）            （B）   

（C）            （D）

4．在平面坐标系上，给出定点，则

  （1）过点P且于y轴垂直的直线方程是_____________；

（2）过点P且于x轴垂直的直线方程是____________。

5．过点且倾斜角的正弦值是的直线方程为____________________。

6．若在第一象限，且点C在直线AB的上方，则直线AC的方程是____________________；直线BC的方程是____________________。

7．已知直线在轴上的截距为-3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程。