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    高中数学必修2:3.1 两条直线平行与垂直的判定 教案2
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    高中数学人教版新课标A必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率教案

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率教案,共4页。

     

    课题两条直线平行与垂直的判定

    教学目

    1.知识目标

    理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判两直线是否平行或垂直. 使学生初步了解平面解析几何的研究方法

    2.能力目标

    通过究两直线平行或垂直的条件,培养学生数形结合能力运用已有知识分析问题、解决问题的能力.使学生体会数学中代数与几何的相互联系.

    3.情感目标

    通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生学习兴趣.通过演示归纳,加强学生对知识的理解和应用.

    教学重点:1、根据斜率判定两条直线平行和垂直

    2、初步了解平面解析几何的研究方法

    教学难点:1、对学生运用知识分析、解决问题的能力的培养

    2、直线中有斜率不存在的情况时,两直线平行和垂直的判定.

    教具准备计算机、投影仪、三角板.

    教学方法:练习、演示、探究

    教学基本流程

    教学情景设计

    问题

    创设意图

    师生活动

    1.经过两点的直线的斜率公式是什么?

    2.能否通过两直线的斜率来判断两直线的平行垂直

    通过问题设置复习上节课所学知识.并体会其中所蕴涵解析几何的方法.进而说明了本节课中应运的主要数学方法.

    师:(导入新课)上一节课, 我们已经学习了刻画直线相对于x轴的倾斜程度的量:倾斜角和斜率的概念, 并推导出了斜率的坐标计算公式,提出问题.

    生:回答斜率公式.

    师:引出板书课题.

    3.(1)两条直线互相平行它们的斜率有什么关系?

    (2)由k=k需满足怎样的条件?

    通过问题(1)设置激发学生的学习兴趣,且引导学生用代数方法去研究直线平行.由问题(2)培养学生严谨的数学思维过程.同时使学生意识到在研究直线问题时要注意斜率是否存在?

     

    师:设直线的斜率分别为kk.如果 ,那么它们的倾斜角,关系如何?,它们的斜率有什么关系?

    生: 思考并判断k, k的关系,需满足什么条件?

    4.如果两条直线的斜率相等 两条直线是否平行?

    由数量关系探求图形的位置关系,得到kk 的结论.

    教师: 引导学生通过思考,推理,得到结论.

    学生: 思考并判断如何由k k得到?

    5.两条直线斜率都不存在时,这两条直线有怎样的位置关系?

    结论:两直线的倾斜角都为90°,它们互相平行.

     

    强调特殊情况,作为以上结论的补充.引起学生注意.

     

    教师:提出问题,展示幻灯片,引导学生得到两直线平行的结论.

    学生: 观察幻灯片图形,积极思考.

    6.两条直线互相垂直它们的斜率有什么关系?

     

     

     

    由图形的位置关系探求数量关系.

    使用多媒体计算器,让学生直观形象地理解问题,了解知识的形成过程.

    教师:借助几何画板, 通过示, 让学生感知k, k的关系, 由特殊到一般,得出结论:k·k=-1.

    7.如果两条直线的斜率乘积等于1, 两条直线是否垂直?

     

    由数量关系探求图形的位置关系,得到由斜率的关系判定直线垂直的结论.

    使用多媒体,让学生直观形象地理解问题,了解知识的形成过程,得出结论. 淡化三角公式的应用,节省时间,突出重点.

     

    教师:借助计算机, 通过度量, 感知k, k的关系, 并使 (或)转动起来, 但仍保持, 观察k, k的关系, 猜想得到结论. 转动时, 可使为锐角,钝角等.

    学生:记住结论.

    8.两条直线中有一条直线没有斜率, 另一条直线的斜率为0时,这两条直线有怎样的位置关系?

    结论:两直线互相垂直.

     

    强调特殊情况,作为以上结论的补充.

     

    教师:提出问题,展示幻灯片,引导学生得到两直线平行的结论.

     

    学生: 观察幻灯片图形,积极思考.

    9.例1:已知A、B、C、D 、E点的坐标,试判断直线AB与CD 、CE的位置关系, 并证明你的结论.

    A(-4,0),B(2,3),C(-3,2),D(-1,3), E(-1,-2)

     

    巩固学生所学的新知识.通过观察、猜测、发现、验证,积极地动手、动口、动脑,使学生在学知识的同时形成方法.

     

    教师:引导学生一起作图,通过作图, 观察图象直观感知: (1)ABPQ;(2) ABPQ.再通过计算加以验证.板书解题过程,给学生以示范.

    学生:练习本上作图,.通过观察、猜测、发现、验证,体会代数方法解决几何问题的思想.

     

    10.变式训练:若A(-4,0),B(2,3),C(-3,2)不变.

    (1)M(-2,1),N(0,2),判断AB与MN的位置关系.

    (2) 能否在x轴上求一点F坐标使CFAB?

     

    巩固所学知识,又作为例题的补充,将学生的思维向外延伸,激发学生的发散思维.

    学生:在例1的图上描出M、N点坐标,探求问题的解决方法.

     

    教师:演示、指导.

    11.2:已知A(5,1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断ABC的形状.

    判定直线垂直方法的应用.

    可以利用勾股定理解决,留作课外研究,多种解题方法,激发学生的求知欲.

    学生:自己作图, 通过观察猜想: ABC是直角三角形, 其中ABBC, 通过计算加以证明.同桌之间对比纠错.

    教师:展示解题步骤,强调解题方法与格式,提示应用勾股定理也可以解决,拓宽学生思维.

    12.思考:已知ABC是直角三角形,且顶点坐标A(1,-3),B(1,2),C(3,y),求y的值.

     

    将学生的思维向外延伸,激发学生的发散思维.

    分析后留作上交作业.

    教师:几何画板演示.

     

    学生:观察,思考,尝试解决问题.

     

    13.3:已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,3),C(4,2),D(2, -1 ),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明。

    判定直线平行方法的应用.

     

        教师:展示图形,课堂巡视.

    学生:通过观察猜想: 四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证.

     

    14.探究:若A(0,0),B(2,3)坐标不变,改变CD的坐标能否使得四边形ABCD为矩形菱形、正方形?

     

    加深学生对所学知识的理解.灵活应用所学知识分析、解决问题.激发学生求知欲,培养学生学习兴趣.

    通过问题激发学生求知欲,在教师的指导下发现、分析和解决问题,总结规律,培养积极探索的科学精神。

    教师:几何画板演示,帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形,将知识予以拓展. 启发学生对问题进行思考和探究,给学生提供思考、创造、表现和成功的机会.

     

     

    学生:观察,思考,尝试解决问题.

     

    15.巩固反思

     

    对知识进行归纳概括,强调解析几何的研究方法.

    学生归纳

    教师总结

    作业    

    1.已知ABC是直角三角形,且顶点坐标A(1,-3),B(1,2),C(3,y),求y的值.

    2.P90   8.

     

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