高中数学人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质教案

平面与平面平行的性质 教案

教学要求：掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.

教学重点：掌握面面平行的性质定理.

教学难点：掌握平行之间的转化.

教学过程：

一、复习准备：

1．提问：线面平行、面面平行判定定理的符号语言？线面平行性质定理的符号语言？

2. 讨论：两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么关系？

二、讲授新课：

1. 教学面面平行性质定理：

① 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？

② 提出性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

③ 用符号语言表示性质定理：      

④ 讨论性质定理的证明思路.

⑤ 出示例：求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.

   →首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

已知：，是夹在两个平行平面间的平行线段，求证：.

  → 分析：利用什么定理？（面面平行性质定理） 关键是如何得到第三个相交平面

2. 教学例题：

① 出示例：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个平面也相交.

  讨论：如何将文字语言转化为图形语言和符号语言？

  → 如何作辅助平面？   → 师生共同完成

② 练习：若，，求证：．

  （试用文字语言表示 → 分析思路 → 学生板演）

在平面内取两条相交直线，

分别过作平面，使它们分别与平面交于两相交直线，

∵，∴，

又∵，同理在平面内存在两相交直线，使得，

∴，  ∴

3. 小结：面面平行的性质定理及其它性质（）；转化思想.

三、巩固练习：

1. 两条直线被三个平行平面所截，得到四条线段. 求证：这四条线段对应成比例.

2. 已知是两条异面直线，平面，平面，面，平面，求证：．

*3. 设是单位正方体的面、面的中心，

如图：（1）证明：平面； （2）求线段的长。

4. 课堂作业：书P69  B组2、3题。