高中数学人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质教案
展开第三课时 平面与平面平行的性质
一、教学目标：
1、知识与技能
掌握两个平面平行的性质定理及其应用
2、过程与方法
学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用
3、情感、态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；
（2）进一步体会类比的作用；
（3）进一步渗透等价转化的思想。
二、教学重点、难点
重点：平面与平面平等的性质定理
难点：平面与平面平等的运用
三、教学方法
讲录结合
教学过程 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
新课导入 | 1．直线和平面平行的性质 2．平面和平面平行的性质 3．线线平等线面平行→面面平行 | 师生共同复习. 教师点出主题. | 复习巩固 |
探索新知 | 平面和平面平行的性质 1．思考：（1）两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？ （2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？ （2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下不平行？ 2．例1 如图，已知平面，，满足，，，证：a∥b. 证明：因为， ， 所以，. 又因为， 所以a、b没有公共点， 又因为a、b同在平面内， 所以a∥b. 3．定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行. | 师：请同学们思考：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一面具有什么关系？ 生：借助长方体模型可以发现，若平面AC和平面A′C′ 平行，则两面无公共点，那么出就意味着平面AC内任一直线BD和平面A′C′ 也无公共点，即直线BD和平面A′C′ 平行. 师：用式子可表示为，. 用语言表述就是： 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.（板书） 生：由问题知直线BD与平面A′C′ 平行. BD与平面A′C′ 没有公共点. 也就是说，BD 与平面A′C′ 内的所有直线没有公共点. 因此，直线BD 与平面A′C′ 内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线. 生：由问题2知要两条直线平行，只要他们共面即可. 师：我们把刚才这个结论用符号表示，即是例5的证明. 师生共同完成并得出性质定理. 师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法. 师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用. |
新教材常常要将面面平行转化为线面平行讨论，但没有给出结论，故补充，只是不作太多强调. 加深对知识的理解 |
典例分析 | 例2 夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图∥，AB∥CD，且A∈，C∈，B∈，D∈，求证：AB = CD. 证明：如图，AB∥CD，AB、CD确定一个平面 ， 例3如图，已知平面，AB、CD是异面直线，且AB分别交于A、B两点，CD分别交于C、D两点.M、N分别在AB、CD上，且. 求证：MN∥ 证明：如图，过点A作AD′∥CD，交于D′，再在平面AB D′内作ME∥B D′，交AD′于E.则， 又 ∴. 连结EN、AC、D′D，平行线AD′与CD确定的平面与、的交线分别是AC、D′D. ∵，∴AC∥D′D 又 ∴EN∥AC∥D′D ∵， ∴EN∥，又MN∥. ∴平面MEN∥ ∴MN∥. | 师投影例2并读题，学生写出已知求证并作图（师投影）师生共同讨论，边分析边板书. 师：要证两线段相等，已知给的条件又是平行关系，那么证两线段所在四边形是平行四边形，进而说明两线段相等是解决问题常选用的一条途径. 师投影例3并读题 分析：满足怎样的条件的直线与平面平行（线线平行或面面平），我们能在平面内找到一条直线与MN平行吗？能找一个过MN且与平行的平面吗？这样的直线和平面有何特征！ 证明二：利用过MN的平面AMN在平面找与MN平行的直线（如图） 连AN设交于E，连结DE，AC为相交直线AE、DC确定的平面与、的交线. ∵ ∴AC∥DE ∴ 又 ∴ ∴在△ABC中MN∥BE 又， ∴MN∥ 证明三：利用过MN的平面CMN在平面中找出MN平行的直线. |
巩固所学知识，培养学生书写表达能力和分析问题解决问题的能力.
构建知识体系，培养学生思维的灵活性. |
随堂练习 | 1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号. （1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面. （ ） （2）如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任何直线平行. （ ） （3）如果直线a，b和平面满足a∥，b∥，那么a∥b. （ ） （4）如果直线a，b和平面满足a∥b，a∥，，那么b∥. （ ） 2．如图，正方体ABCD – A′B′C′D′中，AE = A1E1，AF =A1F1，求证EF∥E1F1，且EF = E1F1. |
学生独立完成
参考答案：
（3）×（4）√
|
巩固所学知识 |
归纳总结 |
1．平面和平面平行的性质 2．线线平行线面平行面面平行 |
学生先归纳，教师给予补充完善 | 回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识能力. |
课后作业 | 2.2 第三课时 习案 | 学生独立完成 | 固化知识 提升能力 |
备选例题
例1 如图，设平面a∥平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D．求证：MN∥ .
【证明】连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，
则MN∥AC，∴ME∥平面，
又NE∥BD，∴NE∥，
又ME∩NE = E，∴平面MEN∥平面，
∵MN平面MEN．∴MN∥．
【评析】要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．
例2 ABCD是矩形，四个顶点在平面内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合，求证：A′B′C′D′是平行四边形．
【证明】如图．
∵A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D在平面内的射影．
∴BB′⊥，CC′⊥，
∴BB′∥CC′．
∵CC′ 平面CC′D′D，BB′ 平面CC′D′D，
∴BB′∥平面CC′D′D.
又∵ABCD是矩形，
∴AB∥CD，CD 平面CC′D′D，
∴AB∥平面CC′D′D
∵AB，BB′是平面ABB′A′ 内的两条相交直线，
∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D．
又∩平面ABB′A′=A′B′，∩平面CC′D′D = C′D′，∴A′B′∥C′D′．
同理，B′C′∥A′D′，∴A′B′C′D′是平行四边形．
【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平等问题的证明，紧紧抓住“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明．
高中数学第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质教学设计： 这是一份高中数学第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质教学设计，共4页。
高中人教版新课标A2.2 直线、平面平行的判定及其性质教案： 这是一份高中人教版新课标A2.2 直线、平面平行的判定及其性质教案，共2页。
高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质教学设计： 这是一份高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质教学设计，共6页。
