广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学必修一《2.1.1指数函数》学案

  §2.1.2指数函数的定义，图像和性质

编制人：陈纪刚        审核人：张志勇    使用时间：

4.指数函数的图像与性质：

四、预习自测

1．下列以x为自变量的函数中属于指数函数的是（  ）

A．（a>-1且，a为常数）    B.    C.      D.

2.函数的图像恒过定点       

3.若函数在R上是增函数，求a的取值范围        

4.比较各组数的大小: （1）           （2）   

五、我的疑问

六、课内探究

探究：根据同一个坐标系中指数函数，，， ，，的图像思考下列问题：

（1）指数函数在同一坐标系中第一象限的函数图象从下到上相应的底数如何变化？

（2）指数函数与（且）图象的关系              。

（3）指数函数的函数值的分布情况：

当时，若，则             ，若，则            

当时，若，则             ，若，则            

试试：  如图，曲线，，，分别是指数函数，，，的图像，则a，b，c，d与1的关系是（ ）

A． B. C.      D.

七、典型例题：

例1、函数是指数函数，求的值。

例2、已知指数函数（a>0且a1）的图像过点（3，），则

（1）函数的解析式=          （2）=    ，=    ，    ，

例3、比较下列各题中两个值的大小

（1） （2） （3）

（4）（5）（a>0且a1）

例4、根据下列所给条件，确定的取值范围。

（1）    （2）

变式：设 a>0且a1。确定为何值时，有：

（1）            （2）

例5、已知函数

（1）判断函数的奇偶性。（2）判断在上的单调性。

（3）求函数在上的最小值。

例6、截至到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?

方法归纳：

1. 指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数
2. 指数函数的图像，性质与底数的取值有关，分别有两种情况，要熟练掌握，其定义域为R，值域为，都经过点（0，1）

八、当堂检测：

1．             已知函数（a>0且）且

A．  B.    C.  D.

2.满足的x取值范围是        

3.比较下列各组数的大小  （1）             （2）       

4.若函数，则该函数在上是（    ）

A．单调递减无最小值  B.单调递减有最小值

C.单调递增无最大值   D.单调递增有最大值

九、课后作业

1.函数（a>0且）恒过定点        

2.指数函数的图像经过点（2，4），那么=       

3.若-1<x<0,则下列不等式中成立的是（ ）

A．  B.   C.     D.

4.已知,则x的取值范围是        

5.函数(a>0且a)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值

若函数 （a>0且a1）的图像经过第二，三，四象限，则一定有（ ）

A．0<a<1, b>0   B. a>1, b>0    C. 0<a<1, b<0    D. a>1, b<0

6.求下列函数的定义域

 (1)   (2)     (3)    （4）

7．已知指数函数的图像经过点(3,) ,(1)求该指数函数的解析式,

(2)若将该指数函数的图像向下平移,该图像经过坐标原点,则平移的单位数是多少?求出此时新函数的值域.

8．设是R上的偶函数，求的值。