高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试学案

函数的图象

【学习目标】

1. 巩固复习基本初等函数的图像及性质，掌握函数图像变换的一般规律。
2. 培养学生综合作图及应用图像解决问题能力。
3. 体会高中数学中数形结合的思想。
4. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。

【学习重点】

基本初等函数的图像及性质。

【学习难点】

基本初等函数的图像及性质，基本函数图像的综合运用。

[自主学习]

一、基本函数图象特征（作出草图）

1．一次函数为           ；                    

2．二次函数为            ；

3．反比例函数为         ；

4．指数函数为            ，对数函数为         .幂函数              

二、函数图象变换

1．平移变换：①水平变换：y＝f(x)→y＝f(x－a) (a>0)

 y＝f(x)→y＝f(x＋a) (a>0)

②竖直变换：y＝f(x)→y＝f(x)＋b (b>0)

y＝f(x)→y＝f(x)－b (b>0)

2．对称变换：

① y＝f(－x)与y＝f(x)关于          对称

② y＝－f(x)与y＝f(x)关于          对称

③ y＝－f(－x)与y＝f(x)关于          对称

④ y＝f -1(x)与y＝f(x)关于          对称

⑤ y＝|f(x)|的图象是将y＝f(x)图象的         

⑥ y＝f(|x|)的图象是将y＝f(x)图象的         

3．伸缩变换：

① y＝Af (x) (A>0)的图象是将y＝f(x)的图象的     .

② y＝f (ax) (a>0)的图象是将y＝f(x)的图象的      .

4．若对于定义域内的任意x，若f (a－x)＝f (a＋x) (或f (x)＝f (2a－x))，则f (x)关于       对称，若f (a－x)＋f (a＋x)＝2b (或f (x)＋f (2a－x)＝2b)，则f (x)关于      对称.

 [典型例析]

例1  作出下列函数的图象.

(1)y=|x-x2|         (2)y=x-|x2|           （3）y=;.

变式训练1：作出下列各个函数的图象：（1）y=2-2x； （2）y=|log（1-x）|；

（3）y=.

小结：

例2  设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3≤x≤3).

（1）证明：f(x)是偶函数；

（2）画出函数的图象；

（3）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；

（4）求函数的值域.

变式训练2:已知函数f(x)=x|m-x| (x∈R)，且f(4)=0

(1)求实数m的值

(2)做出函数f(x)的图像

       (3)根据图像指出f(x)的单调减区间

       (4) 根据图像写出不等式f(x)>0的解集

小结：

[当堂检测]

1、已知函数f(x)是R上的奇函数，则函数y=f(x-3)+2的图像经过的定点为_____________

2、若函数y=f(2x+1)的图像有唯一的对称轴，其方程为x=0,则函数y=f(2x-1)的图像的对称轴方程为_____________

3、函数y=e-x 的图像与函数_____________的图像关于原点对称。

4  关于x的方程|x-1|=kx+2有两个不同的实根，则k的范围为_____________

[学后反思]____________________________________________________ _______

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