人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试导学案及答案

这是一份人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试导学案及答案，共9页。学案主要包含了要点梳理，例题精析，名师点睛，变式训练，易错专区，课时作业，考题回放等内容，欢迎下载使用。

1．常用逻辑用语是历年来高考必考内容之一, 题型主要以选择填空题为主,考查重点是四种命题间关系、复合命题真假性的判断、充要性的判定、全称量词与存在量词，主要与函数、三角、立体几何、数列、解析几何、不等式中重要的易混淆的知识点相结合，以此为工具载体考查学生对概念的深层次理解.
2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查常用逻辑用语的基础内容,命题形式会更加灵活、新颖.
【要点梳理】
1.命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的语句叫做命题.
2．四种命题：
(1) “若，则”是数学中常见的命题形式，其中叫做命题的条件，叫做命题的结论.
(2)若原命题为“若，则”,则它的逆命题为“若，则”；否命题为 “若，则”,它的逆否命题为“若，则”.
(3)互为逆否的命题是等价的,它们同真同假.在同一个命题的四种命题中,真命题的个数可能为0,2,4个.
(4)否命题与命题的否定的区别:首先,只有“若，则”形式的命题才有否命题,其形式为“若，则”,而这种形式的命题的否定是只否定结论,即“若，则”;其次,命题的否定与原命题一真一假,而否命题与原命题的真假可能相同也可能相反.
【例题精析】
考点一 简单的逻辑联结词
例1. (2012年高考山东卷文科5)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：
函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（ ）
(A)p为真 (B)为假 (C)为假 (D)为真
【答案】C
【解析】函数的周期为，所以命题为假；函数的对称轴为
,所以命题为假，所以为假，选C.
【名师点睛】本题考查简单的逻辑联结词，熟记或且非三个命题真假的判断是解决好本类问题的关键.
【变式训练】
1. (山东省青岛市2012届高三上学期期末文科)关于命题：，命题：，则下列说法正确的是( )
A．为假 B．为真
C．为假 D．为真
考点二 全称命题与存在性命题
例2．（2012年高考辽宁卷文科5）已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是（ ）
(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0
(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0
(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0
(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0
【名师点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题.
【变式训练】
2.(2012年高考湖北卷文科4)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )
A.任意一个有理数，它的平方是有理数
B.任意一个无理数，它的平方不是有理数
C.存在一个有理数，它的平方是有理数
D.存在一个无理数，它的平方不是有理数
【答案】B
【解析】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”.
考点三 充要条件
例3. (2012年高考浙江卷文科4)设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【名师点睛】本题考查的知识为依托于简易逻辑的直线平行问题的考查。
【变式训练】
3. (2012年高考天津卷文科5)设xR，则“x>”是“2x2+x-1>0”的（ ）
（A） 充分而不必要条件
（B） 必要而不充分条件
（C） 充分必要条件
（D） 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.
考点四 四种命题
例4.(2012年高考湖南卷文科3)命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是( )
A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1
C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=
【名师点睛】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.
【变式训练】
4.(2012年高考重庆卷文科1)命题“若p则q”的逆命题是( )
（A）若q则p （B）若p则 q
（C）若则 （D）若p则
【答案】A
【解析】根据原命题与逆命题的关系可得: “若p则q”的逆命题是“若q则p”,故选A.
【易错专区】
问题:全称量词与存在量词
例. (2010年高考安徽卷文科11) 命题“存在，使得”的
否定是 .
【名师点睛】：特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.
【课时作业】
1. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查)命题“”的否定是( )
A. B. C. D.
2. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查） 已知二次函数，则“”是“函数在单调递增”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】函数在单调递增，则所以这与等价.而，不能确定函数在单调递增.
3.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)命题P:若，则与的夹角为锐角；命题q若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是（ ）
A. “p或q ”是真命题 B. “ p或q ”是假命题
C.为假命题 D.为假命题
4．（2010年高考福建卷文科8）若向量，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】由得，所以；反之，由可得。
5．(2010年高考江西卷文科1)对于实数，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．(2010年高考上海卷文科16) “”是“”成立的 （ ）
（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.
（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.
【答案】A
【解析】，所以充分；但反之不成立，如
7．(2010年高考湖南卷文科2)下列命题中的假命题是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于C选项x＝1时，，故选C.
【考题回放】
1.（2012年高考安徽卷文科4）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）
（A） 对任意实数x, 都有x > 1 （B）不存在实数x，使x 1
（C） 对任意实数x, 都有x 1 （D）存在实数x，使x 1
【答案】C
【解析】存在性命题的否定是全称命题,否定结论的同时需要改变量词.
2. (2012年高考福建卷文科3)已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是（ ）
A.x=- B.x=-1 C.x=5 D.x=0
3.(2012年高考四川卷文科7)设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）
A、且 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】若使成立，则选项中只有D能保证，故选D.
4. (2012年高考上海卷文科16)对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5. (2012年高考陕西卷文科4)设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B。必要不充分条件
C 。充分必要条件 D。既不充分也不必要条件
【答案】B
6. （2011年高考山东卷文科5)已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是（ ）
(A)若a+b+c≠3，则<3
(B)若a+b+c=3，则<3
(C)若a+b+c≠3，则≥3
(D)若≥3，则a+b+c=3
【答案】A
【解析】命题“若,则”的否命题是“若,则”,故选A.
7. (2011年高考天津卷文科4)设集合则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8. （2011年高考福建卷文科3)若a∈R，则 “a=1”是“|a|=1”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】由得,但由得,所以“a=1”是“|a|=1”的充分而不必要条件,选A.
9．（2011年高考湖南卷文科3)的（ ）
A．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
10. （2011年高考四川卷文科5) “x=3”是“x2=9”的（ ）
（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件
【答案】A
【解析】因为x=3，所以x2=9；但若x2=9，x=-3或3，故“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件.
11. （2011年高考陕西卷文科1)设是向量，命题“若，则”的逆命题是（ ）
（A）若则 （B）若则
（C）若则 （D）若则
12. （2011年高考陕西卷文科14)设，一元二次方程有整数根的充要条件是