高中数学第一章 集合与函数概念综合与测试导学案

这是一份高中数学第一章 集合与函数概念综合与测试导学案，共12页。学案主要包含了考纲解读，考点预测，要点梳理，例题精析，变式训练，名师点睛，易错专区等内容，欢迎下载使用。

1. 掌握函数图象的两种基本方法：描点法与图象变换法；
2．掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质.
【考点预测】
高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
1.函数的图象是历年来高考必考内容之一,经常以选择填空题的形式出现,还常与三角函数等知识相联系，以考查函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.
2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数的图象识图与用图,命题形式会更加灵活.
【要点梳理】
1.熟练基本函数的图象:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、一些简单的幂函数、三角函数等.
2.图象变换:
(1)平移变换:熟记口决:左加右减,上加下减
的图象向左平移个单位得到函数的图象;
的图象向右平移个单位得到函数的图象;
的图象向上(下)平移个单位得到函数的图象.
(2)对称变换:
与的图象关于轴对称;
与的图象关于轴对称;
与的图象关于原点对称;
(3)翻折变换：
①的图象：先画出的图象，然后保留x轴上方部分，并把x轴下方部分翻折到x轴的上方即可.
②的图象：先画出的图象，然后保留y轴右侧部分，并把y轴右侧部分翻折到y轴的左侧即可.
3.图象的画法:(1)列表、描点、连线；（2）图象变换法.
【例题精析】
考点一 图象变换
例1. (2012年高考湖北卷文科6)已知定义在区间（0，2）上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为( )
【变式训练】
1.（2011年高考四川卷文科4)函数的图像关于直线y=x对称的图像大致是( )
考点二 识图
例2. (2012年高考山东卷文科10)函数的图象大致为（ ）
【变式训练】
2.（2011年高考山东卷文科10)函数的图象大致是（ ）
【答案】C
【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.
考点三 用图
例3.(2012年高考北京卷文科5)函数的零点个数为 ( )
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
【名师点睛】本题主要考查利用函数的图象来判断函数的零点个数，函数的图象还可以用来解决方程根的个数、两曲线的交点个数等问题，是高考的一个重点.
【变式训练】
3.（2011年高考山东卷文科16)已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .
的图象上点的横坐标,故所求的.
【易错专区】
问题：不会合理的应用图象解决问题
例. （2009年高考山东卷理科第14题）若函数f(x)= (且)有两个零点，则实数的取值范围是 .
1. (山东省威海市2012年3月高三第一次模拟）函数的图象如右图所示，下列说法正确的是( )
①函数满足
②函数满足
③函数满足
④函数满足
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
2. (广东省六校2012年2月高三第三次联考理)函数的图像 （ ）
A． 关于原点对称 B. 关于主线对称
C. 关于轴对称 D. 关于直线对称
【答案】A
【解析】设，则=，所以函数是
奇函数，其图象关于原点对称，故选A.
3.（2009年高考北京卷文理科第3题）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
4．（2010年高考四川卷文科2）函数y=lg2x的图象大致是（ ）
5.（2009年高考山东卷）函数的图像大致为( ).

6.(天津市耀华中学2012届高三第二次月考文科)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x，则函数的零点个数是 ( )
(A)0个 (B)2个 (C) 4个 (D)6个
1. .k.（2010年高考山东卷文科11）函数的图像大致是( )
2.(2012年高考四川卷文科4)函数的图象可能是（ ）
3.(2012年高考山东卷文科12)设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
4. (2012年高考湖南卷文科9)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π） 且x≠时 ，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为 ( )
A .2 B .4 C.5 D. 8
【答案】Ｂ
【解析】由当x∈（0，π） 且x≠时 ，，知
5. （2011年高考陕西卷文科4)函数的图像是 ( )
6. （2011年高考海南卷文科12)已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
【答案】A
【解析】画出图象,不难得出选项A正确.
7．(2010年高考安徽卷文科6)设,二次函数的图像可能是( )
8. (2011年高考天津卷文科8)对实数和,定义运算“”: =,设函数,.若函数的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】画出图象,容易得选项B正确.
9.(2012年高考天津卷文科14)已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .