数学第一章 集合与函数概念综合与测试第三课时导学案及答案

函数的图象

【学习目标】

1. 理解函数单调性的概念。
2. 学会利用定义判断证明函数单调性，并能应用。
3. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。

【学习重点】

函数单调性的概念。

【学习难点】

判断证明函数单调性方法。

[自主学习]

一、单调性

1．定义：如果函数y＝f (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、<x2时，①都有        ，则称f (x)在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个            ；②都有            ，则称f (x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个            .

若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为         .

2．判断单调性的方法：

(1) 定义法，其步骤为：①       ；②       ；③       .

(2) 导数法，若函数y＝f (x)在定义域内的某个区间上可导，①若              ，则f (x)在这个区间上是增函数；②若            ，则f (x)在这个区间上是减函数.

二、单调性的有关结论

1．若f (x), g(x)均为增(减)函数，则f (x)＋g(x)        函数；

2．若f (x)为增(减)函数，则－f (x)为          ；

3．互为反函数的两个函数有         的单调性；

4．复合函数y＝f [g(x)]是定义在M上的函数，若f (x)与g(x)的单调相同，则f [g(x)]为         ，若f (x), g(x)的单调性相反，则f [g(x)]为         .

5．奇函数在其对称区间上的单调性       ，偶函数在其对称区间上的单调性          .

【基础过关】

1 下列函数中，在区间（0，2）上递增的有______________

①       ②y=-x      ③y=|x-1|       ④y=

2         函数的递减区间为_______________

3         已知函数在区间（-∞，4]上是减函数，则a的取值范围为___________________

4         已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞]上是增函数，，则不等式的解集为_____________

 [典型例析]

（A）例1  求证：函数在区间（-∞，0）上是单调增函数。

变式训练1：判断函数在区间(0,+∞)上单调性情况。在区间（-∞，0）上呢？

思考：讨论函数f（x）=x+（a＞0）的单调性.

(B)例2  设函数，求a的取值范围，使函数f(x)在区间[-2，+∞)上是单调增函数。

(C)例3已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，

f(x)＜0.

（1）求f(1)的值；

（2）判断f(x）的单调性；

（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.

小结：

[当堂检测]

1.函数的单调增区间为  _____________

2.已知f(x)为R上的减函数，则满足f(||)<f(1)的实数x的取值范围是_____________

3.已知是上的减函数，那么的取值范围是       

4.如果二次函数在区间上是增函数,的取值范围_____________________．

5.求函数的最大值．

6 函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.

（1）求证：f(x)是R上的增函数；

（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.

[学后反思]____________________________________________________ _______

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