数学1.3.2奇偶性学案及答案

2.5.2  奇偶性

学习目标

1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；

2. 学会判断函数的奇偶性；

3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

学习过程

一、课前准备

（ 复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.

（1）；    （2）

复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x).

二、新课导学

 学习探究

探究任务：奇函数、偶函数的概念

思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：

（1）、、；

（2）、.

   观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？

新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数.

试试：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义.

反思：

①奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？

② 奇函数、偶函数的定义域关于        对称，图象关于        对称.

试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.

 典型例题

例1 判别下列函数的奇偶性：

（1）；      （2）；

（3）； （4）.

小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.

试试：判别下列函数的奇偶性：

（1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|；  （2）f(x)＝x＋；

（3）f(x)＝；    （4）f(x)＝x, x∈[-2,3].

例2 已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.

小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.

动手试试

练习：若，且，求.

三、总结提升

 学习小结

1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；

2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.

3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.

 知识拓展

定义在R上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.

学习评价

 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 对于定义域是R的任意奇函数有（   ）.

A．    B．

C．  D．

2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（  ）

A.      B.

C.   D.

3. 下列说法错误的是（    ）.

  A. 是奇函数

  B. 是偶函数

  C. 既是奇函数，又是偶函数

D.既不是奇函数，又不是偶函数

4. 函数的奇偶性是        .

5. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是    函数，且最     值为        .

课后作业

1. 已知是奇函数，是偶函数，且，求、.

2. 设在R上是奇函数，当x>0时，，    试问：当<0时，的表达式是什么？

2.5奇偶性答案

复习题1：（1）在上单调递减，上单调递增；（2）在上单调递减。

复习题2：对于，，；对于，，。

典型例题：

例1：（1）偶函数；（2）非奇非偶函数；（3）偶函数；（4）奇函数。

试试：（1）偶函数；（2）奇函数；（3）奇函数；（4）非奇非偶函数。

例2：在上是减函数。

证明：任取，则

     在上是减函数，

   又是奇函数，，

   即：，

即：在上是减函数。

动手试试：

练习：解：由题可知：且

                             =

                  。

当堂检测：1—3BBB；4.偶函数；5.增，大，。

课后作业：1.；2.。