2012-2013学年高中数学 第一章 1.3 《函数的基本性质练习》导学案 新人教版必修1

§1.3  函数的基本性质（练习）

学习目标

1. 掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；

2. 能应用函数的基本性质解决一些问题；

3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

学习过程

一、课前准备

（复习教材P27~ P36，找出疑惑之处）

复习1：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？

复习2：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？

二、新课导学

※典型例题

例1 作出函数y＝x－2|x|－3的图象，指出单调区间及单调性.

小结：利用偶函数性质，先作y轴右边，再对称作.

变式：y＝|x－2x－3| 的图象如何作？

反思：

如何由的图象，得到、的图象？

例2已知是奇函数，在是增函数，判断在上的单调性，并进行证明.

反思：

奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？

（偶函数在关于原点对称的区间上单调性     ；奇函数在关于原点对称的区间上单调性      ）

例3某产品单价是120元，可销售80万件. 市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少元时，销售金额最大？最大是多少？

小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题

※ 动手试试

练1. 判断函数y=单调性，并证明.

练2. 判别下列函数的奇偶性：

（1）y＝＋；（2）y＝.

练3. 求函数的值域.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 函数单调性的判别方法：图象法、定义法.

2. 函数奇偶性的判别方法：图象法、定义法.

3. 函数最大（小）值的求法：图象法、配方法、单调法.

※ 知识拓展

形如与的含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象. 的图象可由偶函数的对称性，先作y轴右侧的图象，并把y轴右侧的图象对折到左侧. 的图象，先作的图象，再将x轴下方的图象沿x轴对折到x轴上方.

学习评价

※自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 函数是单调函数时，的取值范围 （    ）.

A．   B．  

C ．  D．

2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（   ）.

A．     B．

C．   D．

3. 已知函数y=为奇函数，则（    ）.

  A.      B.  

C.      D.

4. 函数y＝x＋的值域为          .

5. 在上的最大值为      ，最小值为       .

课后作业

1. 已知是定义在上的减函数，且

. 求实数a的取值范围.

2. 已知函数.

（1）讨论的奇偶性，并证明；

（2）讨论的单调性，并证明.