2013数学新课标教学案 2.1 《函数及其表示》新人教版必修1（教师版）

【考纲解读】

【要点梳理】

1.符号表示集合A到集合B的一个映射，它有以下特点：

(1)对应法则有方向性, 与不同;

(2)集合A中任何一个元素,在下在集合B中都有唯一的元素与对应;

(3)象不一定有原象,象集C与B间关系是.

2.函数是特殊的映射,它特殊在要求集合A和B都是非空数集.

函数三要素是指定义域、值域、对应法则.

同一函数必须满足:定义域相同、对应法则相同.

3.分段函数是指函数由n个不同部分组成,但是一个函数.

4.函数解析式求法:

(1)已知函数类型,可设参,用待定系数法；（2）已知复合函数的表达式，求可用换元法；（3）配凑法与方程组法.

【例题精析】

考点一 　函数的概念

【变式训练】

1.下列函数中,与函数有相同定义域的是(     )

A.     B.       C.       D.

【答案】A

【解析】选项A的定义域为，与原题相同；而选项B中的x可以为负数，选项C、D的定义域都为R，故选A.

考点二 　函数值的求解

例2.(2012年高考福建卷文科9)设,则f(g(π))的值为 (      )

A 1                      B  0                     C  -1              D  .π

2. (2012年高考江西卷文科3)设函数，则f（f（3））=(      )

A.   B.3   C.    D. 

【答案】D

【解析】考查分段函数，f（3）=，f（f（3））=f（）=.

【易错专区】

问题：求分段函数的函数值

例.已知,则的值等于(    )

A.-2         B.4          C.2         D.-4

1.下列各组函数表示相同函数的是(    )

A. f(x)=, g(x)=            B. f(x)=|x|,g(x)=

C. f(x)=, g(x)=          D. f(x)=. , g(x)= 

【答案】B

【解析】由题意可分析出,选项A、C、D的定义域不相同，而选项B的定义域与对应法则均

相同，故选B.

2. (2008年高考山东卷文科第5题) 设函数则的值为（    ）

A．            B．            C．        D．

【答案】A

【解析】因为,所以=,故选A.

3.(北京市东城区2012年1月高三考试）已知函数那么的

值为         ．

4．(山东省青州市2011年4月抽样监测文科第14题)已知函数

=_________．

【答案】2

【解析】.

【考题回放】

1．（2010年高考湖北卷文科3）已知函数，则

A.4                      B.                           C.-4                            D-

2．（2009年高考山东卷理科第10题）定义在R上的函数f(x)满足，则f（2009）的值为（       ）

A.-1          B. 0         C.1         D. 2

【答案】C

【解析】由已知得,,,

,,

,,,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.

3. (2012年高考陕西卷文科11) 设函数发f（x）=，则f（f（-4））=     

【答案】4

【解析】

4.（2011年高考浙江卷文科3)设函数 ,若,则实数=____

5．（2010年高考陕西卷文科13）已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝     .

【答案】2

6．（2009年高考北京卷文科第12题）已知函数若，则           .