高中数学人教版新课标A必修24.1 圆的方程导学案及答案

数学必修2编号_9 时间___________ 班级___  组别___   姓名________

课题： 圆的标准方程

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【学习目标】

1．掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.

2．会用待定系数法求圆的标准方程.

3．通过运用圆的知识解决实际问题，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.

【重难点】

重点：圆的标准方程

难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和定义法求圆的标准方程.

  自主学习案

【知识梳理】

1. 在直角坐标系中，当_______与_______确定后，圆就唯一确定了。因此，确定圆的基本要素是__________________.
2. 在平面直角坐标系中，圆心A（a,b),半径长为r的圆的标准方程为______________________；若点在圆上，则点M的坐标满足方程，即_________________________；反之，若点的坐标满足方程，说明_______与_______的距离为r，即点M在圆心为A，半径为r的圆上.
3. 当圆心在原点时，半径为r的 圆的方程是___________________________
4. 点与圆的关系的判断方法：

（1），点在圆_______.

（2），点在圆________

（3），点在圆________

【预习自测】

1. 写出下列各圆的方程：

(1) 圆心在原点，半径是3的圆的方程____________________________________

(2)圆心在点C（-3,4），半径是的圆的方程_______________________________

(3)经过点P(5, 1)，圆心在点C(8, －3)的圆的方程___________________________

2. 写出下列方程表示的圆的圆心和半径

（1）；圆心为_________,半径为__________  

（2） (a≠0)；圆心为_________,半径为__________  

【合作探究】

例1  写出圆心为A (2，–3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，–7)，是否在这个圆上. 在圆内，还是在圆外？

变式： 已知两点(4, 9)和(6, 3)，求以为直径的圆的方程，试判断点M(6, 9)、N(3，3)、Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？

例2 △ABC的三个顶点的坐标是A(5，1)，B(7，–3)，C(2，– 8). 求它的外接圆的方程。

例3 已知圆心为C的圆C. 经过点A(1，1)和B(2，–2)，且圆心在: x – y + 1 = 0上，求圆心为C的圆的标准方程.

例4 如图所示，一座圆拱桥，当水面在图位置是，拱桥离水面2m，水面宽12米，当水面下降1m后，水面宽多少米？

归纳总结

1. 圆的方程的推导步骤：  建系设点→写条件→列方程→化简→说明

2. 圆的方程的特点：点(a, b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；

3. 求圆的方程的两种方法：

(1)定义法；

(2)待定系数法:确定a，b，r.

4．点与圆的位置关系的判断方法.

【当堂检测】

1. 圆的周长是（   ）

A.         B.         C.         D.

2.点P（m,5)与圆的位置关系是（    ）

A.在圆外        B.在圆内       C.在圆上       D.不确定

3.圆的圆心到直线的距离是（     ）

A.     B.     C.1      D.

课后练习案

1. 圆关于原点对称的圆的方程为（   ）

1.              B. 

C.        D.

2.  已知三点A(3，2)，B(5，–3)，C(–1，3)，以P(2，–1)为圆心作一个圆，使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程.

3．已知△ABC的顶点坐标为A（4,0），B（0,3），O（0,0）,求△ABC外接圆的方程。

4.平面直角坐标系中有A（0,1），B（2,1）C（3,4），D（-1,2）四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？

5. 求下列条件所决定的圆的方程：

 圆心为 C(3, －5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切；

6.已知：一个圆的直径端点是、，

证明：圆的方程