数学必修23.3 直线的交点坐标与距离公式导学案

§3.3.1两条直线的交点坐标

【学习目标】

能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；体会判断两直线相交中的数形结合思想.

【学习过程】

一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论）

1．直线的点斜式方程是__________________；直线的斜截式方程是_________________；

直线的两点式方程是__________________；直线的截距式方程是_________________   ；

直线的一般式方程是_________________   ．

2．经过点，且与直线垂直的直线                         

3．点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?

4．平面直角系中两条直线的位置关系有几种？

二、新课导学：

探究一：直线上的点与其方程的解有什么样的关系？那如果两直线相交于一点，这一点与两直线有何关系？   看下表，并填空。

探究二： 如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

探究三：如何利用方程判断两直线的位置关系？

两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线和 的方程联立，得方程组     

1.若方程组无解，则与        
2.若方程组有且只有一个解，则与        
3.若方程组有无数解，则与        

三、合作探究

例1：求下列两直线，的交点坐标.

变式：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.

⑴，；

⑵，；

⑶，.

问题：请同学们观察例1中的三组直线，讨论下面的问题，并写出你们的结论.

和直线平行的直线可表示为                   .

和直线垂直的直线可表示为                   .

例2：求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程.

变式：将例2中的“平行”改为“垂直”呢？

四、交流展示

1.自主完成课本P104练习1、2，写在课本上即可.

2. 直线与直线的交点在第四象限，求的取值范围.

五、达标检测

1. 两直线的交点坐标为（    ）.

A． B． C． D．

2. 两条直线和的位置关系是（    ）.

A．平行               B．相交且垂直  

C．相交但不垂直       D．与的值有关

3. 已知集合，那么集合为(   )

A  {3,–1}     B  3,–1       C  (3,–1)      D  {(3,–1)}

4. 已知点，则点关于点的对称点的坐标                  .

5. 已知直线的方程为，直线的方程为，若的交点在轴上，求的值.