人教版新课标A必修23.3 直线的交点坐标与距离公式学案及答案

§ 3.3.3-3.3.4点到直线的距离及两平行线距离

【学习目标】

理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；会求两平行线距离

【学习过程】

一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论）

1．两点间的距离公式：设是平面直角坐标系中的任意两个点，

则=                      

2．已知平面上两点，则的中点坐标为        ，间的长度为       .

3．点B(3，4)到x轴的距离是       ，到y轴的距离是       。

二、新课导学：

探究一：思考下列问题后，小组讨论，交流你的心得.

问题1：在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线方程中，如果，或，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢？并画出图形来.

问题2：在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线的方程是，又怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢?写出必要的推导过程（参考课本P106－P107内容，理解推导距离公式所用的等面积法）

1、点到直线的距离公式：已知点和直线，则点到直线的距离

为：                   .

注意：⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离；

(2)在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.

(3)当A＝0或B＝0时，可以使用公式或数形结合来求距离.

探究二：两条平行直线间的距离：夹在两条平行直线间公垂线段的长.

问题3：求两平行线， 的距离.

学法指导：在两直线中任意一条上任取一个点，借助点到直线的距离公式来求解.

2、两平行直线间的距离公式：已知两条平行线直线，，则与的距离为（请仿照问题3的求解方法，写出此公式的推导过程）

三、合作探究

例1：求点到下列直线的距离：

变式：已知直线是否平行？若平行，求间的距离.

注意：应用此公式应注意如下两点：

（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使两平行直线的方程的系数相等.

例2：已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积

学法指导：在求底边上的高时要先求出底边所在直线的方程，再用点到直线间的距离公式求高.

四、交流展示

1.自主完成课本P108练习1、2，写在课本上即可.

2.自主完成课本P109练习，写在课本上即可.

3. 分别求出点到直线的距离.

五、达标检测

1． 求点到直线的距离（  ）

A．    B．     C．     D．

2. 点（0，5）到直线y=2x的距离是(    )

A      B       C        D  [

3.已知点到直线的距离为1,则的值等于(    )

A.             B.          C.          D.

4. 两条平行直线3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之间的距离为________________.

5. 在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有             条.