数学必修23.2 直线的方程学案设计

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§ 3.2.3直线的一般式方程 【学习目标】明确直线方程一般式的形式特征；会把一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；会把点斜式、两点式化为一般式.【学习过程】 一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论）1．直线的点斜式方程是__________________；直线的斜截式方程是_________________； 直线的两点式方程是__________________；直线的截距式方程是_________________   ． 2．已知直线经过原点和点，则直线的方程                                  . 3．在轴上截距为，在轴上的截距为3的直线方程                          . 4．已知点，则线段的垂直平分线的方程                          . 二、新课导学：探究：任意一个二元一次方程：Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）是否表示一条直线？平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？1、直线与二元一次方程的关系（1）在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于的___________表示；（2）每个关于的二元一次方程都表示为__ _________   ______．2、直线的一般方程：把关于的二元一次方程_____________叫做直线的一般式方程，简称一般式，其中系数A、B满足____________．讨论：问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题2：当时，直线的斜率是      ，直线在y轴上的截距为      .问题3：在方程 Ax + By + C = 0 中， A, B, C 为何值时，方程表示的直线：①平行于x 轴；                    ②平行于 y 轴；③与x 轴重合；                    ④与y轴重合；⑤过原点；                        ⑥与x轴、y轴都相交（重合不算）： 三、合作探究例1：已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.    例2：把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形.    四、交流展示1. 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：⑴ 斜率是，经过点；⑵ 经过点，平行于轴；⑶ 在轴和轴上的截距分别是；⑷ 经过两点. 2.已知直线，则此直线在轴上的截距是______，在轴上的截距是______，直线的斜率为       ，化成斜截式方程为                   . 3.求下列直线的斜率和在轴上的截距，并画出图形⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸.   五、达标检测1 斜率为，在轴上截距为2的直线的一般式方程是（    ）.A．         B．C．         D． 2. 若方程表示一条直线，则（   ）.  A．                B．C．              D． 3. 若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是________ 4. 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则        . 5. 直线与直线平行，则               .