高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程导学案

§ 3.2.2直线的两点式方程

学习目标

1．掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.

学习过程

一、课前准备：

（预习教材P105~ P106，找出疑惑之处）

复习1：直线过点，斜率是1，则直线方程为                      ；直线的倾斜角为，纵截距为，则直线方程为                 .

2．与直线垂直且过点的直线方程为

                              .

3．方程表示过点，斜率是，倾斜角是，在y轴上的截距是的直线.

4．已知直线经过两点,求直线的方程.

二、新课导学：

※ 学习探究

新知1：已知直线上两点且，则通过这两点的直线方程为，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.

问题1：哪些直线不能用两点式表示？

例 已知直线过，求直线的方程并画出图象.

新知2：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，则直线的方程叫做直线的截距式方程.

注意：直线与轴交点（,0）的横坐标叫做直线在轴上的截距；直线与y轴交点（0,）的纵坐标叫做直线在轴上的截距.

问题3：,表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？

问题4：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

※ 典型例题

例1 求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程.

⑴；

⑵.

例2  已知三角形的三个顶点，

，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.

※ 动手试试

练1.求出下列直线的方程，并画出图形.

⑴ 倾斜角为，在轴上的截距为0；

⑵ 在轴上的截距为－5，在轴上的截距为6；

⑶ 在轴上截距是－3，与轴平行；

⑷ 在轴上的截距是4，与轴平行.

三、总结提升：

※ 学习小结

1．直线方程的各种形式总结为如下表格：

2．    中点坐标公式:已知,则AB的中点,则.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 直线过点两点，点在上，则的值为（    ）.

A．2003    B．2004   C．2005  D．2006

2. 若直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件(    )

A. 同号          B.

 C.           D.

3. 直线（）的图象是(    )

4. 在轴上的截距为2，在轴上的截距为的直线方程                         .

5. 直线关于轴对称的直线方程       

           ，关于轴对称的直线方程        

关于原点对称的方程                        .

课后作业

1. 过点P(2，1）作直线交正半轴于AB两点，当取到最小值时，求直线的方程.

2. 已知一直线被两直线，：

截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.