数学人教版新课标A3.2 直线的方程导学案

§ 3.2.3直线的一般式方程

学习目标

1.明确直线方程一般式的形式特征；

2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.

学习过程

一、课前准备：

（预习教材P107~ P109，找出疑惑之处）

复习1：⑴已知直线经过原点和点，则直线的方程                                     .

⑵在轴上截距为，在轴上的截距为3的直线方程                                  .

⑶已知点，则线段的垂直平分线方程是                                .

复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？

二、新课导学：

※ 学习探究

新知：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general  form）．

注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线

问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

问题4：在方程中，为何值时，方程表示的直线⑴平行于轴；⑵平行于轴；⑶与轴重合；⑷与重合.

※ 典型例题

例1 已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.

例2 把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形.

变式：求下列直线的斜率和在轴上的截距，并画出图形⑴；⑵；⑶；⑷；⑸.

※ 动手试试

练1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：

⑴ 斜率是，经过点；

⑵ 经过点，平行于轴；

⑶ 在轴和轴上的截距分别是；

⑷ 经过两点.

练2.设A、B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的方程为，求直线PB的方程

三、总结提升：

※ 学习小结

1．通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：（A、B不全为0）；

2．点在直线上

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1 斜率为，在轴上截距为2的直线的一般式方程是（    ）.

A．         B．

C．         D．

2. 若方程表示一条直线，则（   ）.

  A．                B．

C．               D．

3. 已知直线和的夹角的平分线为，如果的方程是，那么的方程为（   ）.

A．          B．

C．          D．

4. 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则                   .

5. 直线与直线

平行，则               .

课后作业

1. 菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于轴和轴上，求菱形各边所在的直线的方程.

2．光线由点射出，在直线上进行反射，已知反射光线过点，求反射光线所在直线的方程.