高中数学人教版新课标A必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率学案

3.1.2两条直线平行与垂直的判定

【教学目标】

（1）掌握直线与直线的位置关系。

（2）掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。

【教学重点难点】

教学重点难点：两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点。

【教学过程】

一、引入：

问题1：平面内两条直线的位置关系

问题2：两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系

二、新课

问题探究1：

（1）、如何判定两条不重合直线的平行？

（2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？

（3）、直线l1和直线l2的斜率k1=k2，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？

总结归纳直线与直线平行的判定方法

例题1（课本87页的例题3）

解答过程见课本

变式：判断下列各小题中的直线与是否平行。

（1）经过点A（-1，-2）,B(2,1), 经过点M（3，4），N（-1，-1）

答案：不平行

（2）经过点A（0，1）,B(1,0), 经过点M（-1，3），N（2，0）

答案：平行

例题2（课本87页的例题4）

解答过程见课本

变式：判断下列各小题中的直线与是否垂直。

（1）经过点A（-1，-2）,B(1,2), 经过点M（-2，-1），N（2，1）

答案：不垂直

（2）经过点A（3，4）,B(3,100), 经过点M（-10，40），N（10，40）

答案：垂直

问题探究2

（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？

（2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？

总结直线与直线垂直的判定方法：

例题3（课本87页的例题5）

解答过程见课本

变式：已知点A（-2，-5），B（6，6），点P在轴上，且，试求点P的坐标。

分析：利用两直线的条件建立点p的坐标满足的方程与关系式。

答案;P的坐标为（0，-6）或（0，7）。过程略

例题4（课本87页的例题6）

解答过程见课本

变式：已知定点A（-1，3），B（4，2），以A、B为直径的端点，作圆与轴有交点C，求交点C的坐标。

分析：本题中有三个点A、B、C，由于AB为直径，C为圆上的点，所以，因此，必有，列出方程，求解即可。答案：C（1，0）或（2，0）。过程略

例5（创新应用）

已知一直线恒过定点A（2，1），直线外有一点B（3，-2），问当直线的斜率为多少时，点B（3，-2）到直线的距离最大？最大距离是多少？

分析：结合图形观察直线绕点A转动时，点B到直线距离的变化

答案：当=时，最大距离为。过程略

变式：已知定点A（0，1），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是__________

答案：()。过程略

归纳总结

1、两条直线平行的判定程序：

（1）斜率存在的情况

（2）直线斜率不存在的情况

2、两条直线垂直的判定程序：

（1）斜率存在的情况

（2）直线斜率不存在的情况

三、达标检测

1、练习：教材89页练习第1题

2、练习：教材89页练习第2题

3、课本89页习题3.1  A组6，7

【板书设计】

一、两直线平行的判定

二、两直线垂直的判定

三、综合应用

【作业布置】

课后作业与提高

3.1.2两条直线平行与垂直的判定

课前预习导学案

一、预习目标

（1） 知道直线的位置关系

（2） 初步明确直线的平行与垂直的判定

二、预习内容

（1）平面内两条直线的位置关系

（2）两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系

（3）在坐标系中画出下列各组直线，判断他们的位置关系。并求出他们的斜率，试发现：直线的斜率与直线的位置关系之间的联系。

①           ②

③    ④

三．提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中

                               课内探究导学案

一、学习目标

（1）明确直线平行于垂直的条件。

（2）利用直线的平行与垂直解决有关问题。

学习重点难点：两条直线的平行与垂直的判定方法。

二、学习过程

1、直线平行的判定方法

问题探究1：

（1）、如何判定两条不重合直线的平行？

（2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？

（3）、直线l1和直线l2的斜率k1=k2，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？

总结归纳直线与直线平行的判定方法

应用

例题1（课本87页的例题3）

变式：判断下列各小题中的直线与是否平行。

（1）经过点A（-1，-2）,B(2,1), 经过点M（3，4），N（-1，-1）

（2）经过点A（0，1）,B(1,0), 经过点M（-1，3），N（2，0）

例题2（课本87页的例题4）

变式：判断下列各小题中的直线与是否平行。

（1）经过点A（-1，-2）,B(1,2), 经过点M（-2，-1），N（2，1）

（2）经过点A（3，4）,B(3,100), 经过点M（-10，40），N（10，40）

2、直线垂直的判定方法

（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？

（2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？

总结直线与直线垂直的判定方法：

例题3（课本87页的例题5）

变式：已知点A（-2，-5），B（6，6），点P在轴上，且，试求点P的坐标。

分析：利用两直线的条件建立点p的坐标满足的方程与关系式。

例题4（课本87页的例题6）

变式：已知定点A（-1，3），B（4，2），以A、B为直径的端点，作圆与轴有交点C，求交点C的坐标。

例5（创新应用）

已知一直线恒过定点A（2，1），直线外有一点B（3，-2），问当直线的斜率为多少时，点B（3，-2）到直线的距离最大？最大距离是多少？

分析：结合图形观察直线绕点A转动时，点B到直线距离的变化

变式：已知定点A（0，1），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是__________

    当堂达标检测：

1、练习：教材89页练习第1题

2、练习：教材89页练习第2题

3、课本89页习题3.1  A组6，7

                           课后巩固练习与提高

1、      有如下几种说法：①若直线，都有斜率且斜率相等，则//;②若直线，则他们的斜率之积为-1③两条直线的倾斜角的正弦值相等，则两直线平行。

以上三种说法中，正确的个数是（  ）

A、  1         B、2       C、3    D、0

2、顺次连接A（-4，3），B（2，5），C（6，3），D（-3，1）四点所组成的图形是（  ）

A、平行四边形    B、直角梯形   C等腰梯形    D 以上都不对

3、若过点P（1，4）和Q（a，2a+2）的直线与直线平行，则a的值是（ ）

    A、1          B、-1         C         D 

4、已知直线的斜率为3，直线经过点A(1,2),B(2,a).若直线//,则a=______;若，则a=______

5、已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D使CDAB且CB//ＡＤ

参考答案

１、Ｄ    ２、Ｂ    ３、Ｃ     ４、５，     5、D：（0，3）过程略