数学第三章 直线与方程3.2 直线的方程导学案及答案

这是一份数学第三章 直线与方程3.2 直线的方程导学案及答案，共7页。学案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，作业布置等内容，欢迎下载使用。
3. 2.2 直线的两点式方程 【教学目标】（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。【教学重难点】重点：直线方程两点式。难点：两点式推导过程的理解。 【教学过程】（一）情景导入、展示目标。思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？   问题： 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）   将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5) =－2  ( x－3 )             即     2x  +  y  －1  =  0(二)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （三）合作探究、精讲点拨。 思考2:设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？ 直线方程的两点式  经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。        讨论：1、两点式适用范围是什么？ 答：当直线没有斜率或斜率为0时,不能用 2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？ 例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.分析：直接代入两点式方程解：   点斜式（y-1）=-4(x-2) 练习：教材P97面1题 例2：已知直线与轴的交点为A（a，0），与轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0求的方程解析：说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;     当直线不经过原点时,其方程可以化为 ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为. 点评：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线 变式：1.求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？   例3：已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。解：将B，C两点代入两点式，得整理，得：5x＋3y－6＝0，这就是直线BC的方程。设BC的中点为M（x，y），由中点坐标公式，得 M（，即M（）中线AM所在的直线方程为：，整理，得：x＋13y＋5＝0点评：其中考察了线段中点坐标公式，非常的常用，引起重视。  变式：求过点P(2, 3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。   （四）反馈测试导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高我们已经学习了直线的两点式方程，那么，直线方程之间的区别与联系是什么？在下一节课我们一起学习直线方程的最后一种形式。这节课后大家可以先预习这一部分，并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。 【板书设计】一、直线的两点式方程的定义，形式二、探究问题三、典例例一例二例三（学生爬黑板展示变式练习） 【作业布置】    导学案课后练习与提高  3.2.1 直线的两点式方程导学案 课前预习学案一、    预习目标通过预习同学们知道点斜式和两点式之间有很密切的联系，用点斜式来解决两点确定一条直线这个问题。如何得到的呢？特殊化后又得到另一种形式，截距式。明确他们的适用范围？二、    预习内容  思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？  问题： 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程解：     上述直线方程在x轴,y轴上的 截距分别是什么？讨论回答   三、提出疑惑疑惑点疑惑内容      课内探究学案一、学习目标（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。学习重点：直线方程两点式。学习难点：两点式推导过程的理解。二、学习过程（自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练） 思考2:设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？          讨论：1、两点式适用范围是什么？ 答： 2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？ 例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.  练习：教材P97面1题 例2：已知直线与轴的交点为A（a，0），与轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0求的方程解析：说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;     解：     变式：1.求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？2.求过点P(2, 3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。  例3：已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。   反思总结直线的两点式是怎么来的，它的适用范围是什么？经过特殊化后得到截距式，它的几何意义是什么。什么是截距。 当堂检测1.          2.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.  3.已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.  4过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?   课后练习与提高1、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。