人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质导学案

§2.2.1  直线与平面平行的判定

学习目标

1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；

2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P54~ P55，找出疑惑之处）

复习：直线与平面的位置关系有______________，

_______________，_________________.

讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？

二、新课导学

※ 探索新知

探究1：直线与平面平行的背景分析

实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边与墙所在的平面位置关系如何？

图5-1

实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？

图5-2

结论：上述两个问题中的直线与对应平面都是平行的.

探究2：直线与平面平行的判定定理

问题：探究两个实例中的直线为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？

新知：直线与平面平行的判定定理

定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如图5-3所示，∥.

图5-3

反思：思考下列问题

⑴用符号语言如何表示上述定理；

⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？

⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？

※ 典型例题

例1 有一块木料如图5-4所示，为平面内一点，要求过点在平面内作一条直线与平面平行，应该如何画线？

图5-4

例2 如图5-5，空间四边形中，分别是的中点，求证：∥平面.

图5-5

※ 动手试试

练1. 正方形与正方形交于，和

分别为和上的点，且，如图5-6

所示.求证：∥平面.

图5-6

练2. 已知,分别为的中点，沿将折起，使到的位置，设是的中点，求证：∥平面.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行线面平行；

2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.

※ 知识拓展

判定直线与平面平行通常有三种方法：

⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.

⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.

⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（    ）.

 A.一条直线不相交        B.两条直线不相交

 C.任意一条直线都不相交  D.无数条直线不相交

2. 下列结论正确的是（    ）.

 A.平行于同一平面的两直线平行

 B.直线与平面不相交，则∥平面

 C.是平面外两点，是平面内两点，若，则∥平面

 D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个

3. 如果、、是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线的位置关系是（    ）.

 A.平行 B.相交 C.在此平面内 D.平行或相交

4. 在正方体的六个面和六个对角面中，与棱平行的面有________个.

5. 若直线相交，且∥，则与平面的位置关系是_____________.

课后作业

1. 如图5-7，在正方体中，为的中点，判断与平面的位置关系，并说明理由.

图5-7

2. 如图5-8，在空间四边形中，、分别是和的重心.求证：∥平面.

图5-8