高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质学案

§2.1.1 平面

学习目标 

1. 了解平面的描述性概念；

2. 掌握平面的表示方法和基本画法；

3. 掌握平面的基本性质；

4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P40~ P43，找出疑惑之处）

引入：平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢?

二、新课导学

※ 探索新知

探究1：平面的概念与表示

问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？

新知1：平面(plane)是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.

问题：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合适呢？

新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等.

规定：①画平行四边形，锐角画成°，横边长等于其邻边长的2倍；②两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；③用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内.

问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢?

新知3：⑴点在平面内，记作；点在平面外，记作.⑵点在直线上，记作，点在直线外，记作.⑶直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作；否则直线就在平面外，记作.

探究2：平面的性质

问题：直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?有两个公共点呢?

新知4：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为：

且

问题：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？

新知5：公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如上图,三点确定平面.

问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?

新知6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如下图所示：

平面与平面相交于直线，记作.公理3用集合符号表示为

且,且

※ 典型例题

例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.

例2 如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：

⑴直线在平面内；

⑵设上下底面中心为，

则平面与平面

的交线为；

⑶点可以确定一平面；

⑷平面与平面

重合.

※ 动手试试

练  用符号表示下列语句，并画出相应的图形：

⑴点在平面内，但点在平面外；

⑵直线经过平面外的一点；

⑶直线既在平面内，又在平面内.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 平面的特征、画法、表示；

2. 平面的基本性质(三个公理)；

3. 用符号表示点、线、面的关系.

※ 知识拓展

平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 下面说法正确的是（    ）.

①平面的面积为②个平面重合比个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.

 A.①    B.②     C.③     D.④

2. 下列结论正确的是（    ）.

①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面②经过两条相交直线，可以确定一个平面③经过两条平行直线，可以确定一个平面④经过空间任意三点可以确定一个平面

 A.个    B.个    C.个     D.个

3. 如图在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（    ）.

 A.在直线上

 B.在直线上

 C.在直线上

 D.都不对

4. 直线相交于点，并且分别与平面相交于点两点，用符号表示为____________________.

5. 两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_______个.

课后作业

1. 画出满足下列条件的图形：

⑴三个平面：一个水平，一个竖直，一个倾斜；  

⑵ ∥，∥.

2.如图在正方体中，是顶点，都是棱的中点，请作出经过三点的平面与正方体的截面.