数学第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质学案

§2.2.3  直线与平面平行的性质

学习目标

1. 掌握直线和平面平行的性质定理；

2. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P58~ P60，找出疑惑之处）

复习1：两个平面平行的判定定理是____________

_____________________________________；它的实质是由__________平行推出__________平行.

复习2：直线与平面平行的判定定理是___________

_____________________________________.

讨论：如果直线与平面平行，那么和平面内的直线具有什么样的关系呢？

二、新课导学

※ 探索新知

探究：直线与平面平行的性质定理

问题1：如图7-1，直线与平面平行.请在图中的平面内画出一条和直线平行的直线.

图7-1

问题2：我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?)，请在图7-1中把直线确定的平面画出来，并且表示为.

问题3：在你画出的图中，平面是经过直线的平面，显然它和平面是相交的，并且直线是这两个平面的交线，而直线和又是平行的.因此，你能得到什么结论?请把它用符号语言写在下面.

问题4：在图7-2中过直线再画另外一个平面与平面相交，交线为.直线,平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢?

图7-2

新知：直线与平面平行的性质定理  一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.

反思：定理的实质是什么？

※ 典型例题

例1 如图7-3所示的一块木料中，棱平行于.

⑴要经过内的一点和棱将木料锯开,应怎样画线?

⑵所画的线与平面是什么位置关系?

图7-3

例2 如图7-4，已知直线，平面，且∥，

∥，都在平面外.求证：∥.

图7-4

小结：运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件①线面平行，即∥；②面面相交，即=；③线在面内，即.

※ 动手试试

练1. 如图7-5所示，已知∥，，，

，求证：∥∥.

图7-5

练2. 求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 直线和平面平行的性质定理运用；

2. 体会线线平行与线面平行之间的关系.

※ 知识拓展

在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平行问题，反复运用，直到得出结论.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 、、表示直线，表示平面，可以确定

∥的条件是（    ）.

 A.∥,   B.∥,∥

 C.∥,∥   D.、和的夹角相等

2. 下列命题中正确的个数有（    ）.

①若两个平面不相交，则它们平行；

②若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行；

③空间两个相等的角所在的平面平行.

 A.0个   B.1个    C.2个    D.3个

3. 平行四边形的四个顶点、、、 分别在空间四边形的四条边、、、

上，又∥，则（    ）.

 A.∥，不平行于

 B.∥，不平行于

 C.∥，∥

 D.以上都不对

4. 和是异面直线，则经过可作___个平面与直线平行.

5. 异面直线都和平面平行，且它们和平面内的同一条直线的夹角分别是°和°，则

和的夹角为______.

课后作业

1. 如图7- 6，在所在平面外有一点，、分别是，过作平面平行于，试画出这个平面与其它各面的交线，并说明画法的依据.

图7-6

2. 已知异面直线都平行于平面，且、在两侧，若与平面相交于、

两点，求证：.