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    广东省佛山市顺德区罗定邦中学数学必修2《平面与平面垂直的判定》学案
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    人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质学案

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    这是一份人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质学案,共4页。学案主要包含了二面角,两个平互相垂直等内容,欢迎下载使用。

    导学案15平面与平面垂直的判定

    编制人:       审核人:      使用时间:

    学习目标

    1. 理解平面与平面垂直的概念。
    2. 掌握平面与平面垂直的判定定理.
    3. 在问题解决过程中提升空间想象能力和逻辑推理能力。

    重难点

    重点  理角面面垂直的定义及判定定理并应用它做简单的证明。

    难点  用文字语言,符号语言和图形语言准确平面与平面垂直的判定定理.

    自主学习案

    知识梳理 

    问题:在立体几何中,异面直线所成的角直线和平面所成的角又是怎样定义的?它们有什么共同的特征?

     

     

    一、二面角:                                                                     

    二面角的棱:

    二面角的面:

    二面角的平面角:                                                                

     

     

    二、两个平互相垂直

    定义:                                                                  

    符号表示:

    请画两个平面互相垂直:

     

     

     

     

     

     

     

     

    预习自测

    1. 下面四个说法:

    如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直

    过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直

    垂直于同一个平面的两条直线互相平行

    经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直。

    其中正确的说法个数是      

    A.1           B.2           C.3          D.4

    2.设αβ为两个不同平面,lm为两条不同直线,且lm,有如下两个命题:

    ,则lmlm,则,那么(    )

       (A)是真命题,是假命题         (B)是假命题,是真命题 

       (C)都是真命题                 (D)都是假命题            

    合作探究

    1.如图,在三棱锥VABC中,VAB=VAC=ABC= 90º(1)试判断平面VBA与平面VBC的位置关系,并说明理由.(2)在这个三棱锥中还有哪些面互相垂直?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2.如图,AB是圆O的直径,C是圆周上不同于AB的任意一点,

    PA平面ABC,求证:平面PAC平面PBC

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3.如图,ABCACB=90ºSABC的三个顶点距离相等,

    求证:平面SAB平面ABC.

     

     

     

     

     

     

     

     

    4.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,EAA1的中点。 求证:平面C1BD平面BDE

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    当堂检测

    1.如图,正方形SG1G2G3中,分别取边G1G2G2G3的中点EFDEF的中点,现沿SESFEF把这个正方形折成一个四面体,使G1G2G3三点重合于一点G,则四面体SEFG中必有(   )

      (A) SGEFG所在平面

      (B) SDEFG所在平面

      (C) GFSEF所在平面

      (D) GDSEF所在平面

     

     

     

      A30°     B45°    C60°     D90°     

    2.在正四面体PABC中,DEF分别是ABBCCA

    中点,下面结论中不成立的是(    )

       (A) BC平面PDF                 (B) DF平面PAE       

       (C) 平面PDF平面ABC           (D) 平面PAE平面ABC

     

    课后作业

    1.如图,在正方体ABCDABCD中,求证:平面BBDD平面ABC

     

     

     

     

     

     

     

    2.如图,在四棱锥PABCD中,ABCD是矩形,PA平面ABCDEF分别是ABPD的中点,又PDA=45° 求证平面PEC平面PCD

     

     

     

     

     

     

    3如图所示,已知正方形ABCD的边长为2ACBD=O,将正方形沿对角线BD折起,得到AC之间的距离也为2求证:平面AOC平面BCD

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    4.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA平面ABCD,   PDMA, EGF分别为MBPBPC的中点,且AD=PD=2MA

       ()求证:平面EFG平面PDC;

       ()求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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