人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质学案

导学案15—平面与平面垂直的判定

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学习目标

1. 理解平面与平面垂直的概念。
2. 掌握平面与平面垂直的判定定理.
3. 在问题解决过程中提升空间想象能力和逻辑推理能力。

重难点

重点  理角面面垂直的定义及判定定理并应用它做简单的证明。

难点  用文字语言，符号语言和图形语言准确平面与平面垂直的判定定理.

自主学习案

知识梳理 

问题：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？

一、二面角：                                                                     

二面角的棱：

二面角的面：

二面角的平面角：                                                                

二、两个平互相垂直

定义：                                                                  

符号表示：

请画两个平面互相垂直：

预习自测

1. 下面四个说法：

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直

②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直

③垂直于同一个平面的两条直线互相平行

④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直。

其中正确的说法个数是  （     ）

A.1           B.2           C.3          D.4

2．设α、β为两个不同平面，l、m为两条不同直线，且l、m，有如下两个命题：

①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥，那么(    )

   (A)①是真命题，②是假命题         (B)①是假命题，②是真命题 

   (C)①②都是真命题                 (D)①②都是假命题            

合作探究

1．如图，在三棱锥V—ABC中，VAB=VAC=ABC= 90º，(1)试判断平面VBA与平面VBC的位置关系，并说明理由．(2)在这个三棱锥中还有哪些面互相垂直？

2．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，

PA⊥平面ABC，求证：平面PAC⊥平面PBC；

3．如图，ABC中ACB=90º，点S到ABC的三个顶点距离相等，

求证：平面SAB⊥平面ABC.

4．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是AA1的中点。 求证：平面C1BD⊥平面BDE。

当堂检测

1．如图，正方形SG1G2G3中，分别取边G1G2、G2G3的中点E、F，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合于一点G，则四面体S—EFG中必有(   )

  (A) SG⊥EFG所在平面

  (B) SD⊥EFG所在平面

  (C) GF⊥SEF所在平面

  (D) GD⊥SEF所在平面

  A．30°     B．45°    C．60°     D．90°     

2．在正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的

中点，下面结论中不成立的是(    )

   (A) BC∥平面PDF                 (B) DF⊥平面PAE       

   (C) 平面PDF⊥平面ABC           (D) 平面PAE⊥平面ABC

课后作业

1．如图，在正方体ABCD—ABCD中，求证：平面BBDD⊥平面ABC．

2．如图，在四棱锥P—ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又PDA=45°， 求证平面PEC⊥平面PCD．

3．如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，ACBD=O，将正方形沿对角线BD折起，得到A、C之间的距离也为2。求证：平面AOC平面BCD。

4．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD,   PDMA, E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．

   (Ⅰ)求证：平面EFG平面PDC;

   (Ⅱ)求三棱锥P—MAB与四棱锥P—ABCD的体积之比．