人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质学案
展开导学案15—平面与平面垂直的判定
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学习目标
- 理解平面与平面垂直的概念。
- 掌握平面与平面垂直的判定定理.
- 在问题解决过程中提升空间想象能力和逻辑推理能力。
重难点
重点 理角面面垂直的定义及判定定理并应用它做简单的证明。
难点 用文字语言,符号语言和图形语言准确平面与平面垂直的判定定理.
自主学习案
知识梳理
问题:在立体几何中,“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的?它们有什么共同的特征?
一、二面角:
二面角的棱:
二面角的面:
二面角的平面角:
二、两个平互相垂直
定义:
符号表示:
请画两个平面互相垂直:
预习自测
- 下面四个说法:
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直
②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直
③垂直于同一个平面的两条直线互相平行
④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直。
其中正确的说法个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.设α、β为两个不同平面,l、m为两条不同直线,且l、m,有如下两个命题:
①若∥,则l∥m;②若l⊥m,则⊥,那么( )
(A)①是真命题,②是假命题 (B)①是假命题,②是真命题
(C)①②都是真命题 (D)①②都是假命题
合作探究
1.如图,在三棱锥V—ABC中,VAB=VAC=ABC= 90º,(1)试判断平面VBA与平面VBC的位置关系,并说明理由.(2)在这个三棱锥中还有哪些面互相垂直?
2.如图,AB是圆O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,
PA⊥平面ABC,求证:平面PAC⊥平面PBC;
3.如图,ABC中ACB=90º,点S到ABC的三个顶点距离相等,
求证:平面SAB⊥平面ABC.
4.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是AA1的中点。 求证:平面C1BD⊥平面BDE。
当堂检测
1.如图,正方形SG1G2G3中,分别取边G1G2、G2G3的中点E、F,D是EF的中点,现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3三点重合于一点G,则四面体S—EFG中必有( )
(A) SG⊥EFG所在平面
(B) SD⊥EFG所在平面
(C) GF⊥SEF所在平面
(D) GD⊥SEF所在平面
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.在正四面体P—ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的
中点,下面结论中不成立的是( )
(A) BC∥平面PDF (B) DF⊥平面PAE
(C) 平面PDF⊥平面ABC (D) 平面PAE⊥平面ABC
课后作业
1.如图,在正方体ABCD—ABCD中,求证:平面BBDD⊥平面ABC.
2.如图,在四棱锥P—ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PD的中点,又PDA=45°, 求证平面PEC⊥平面PCD.
3.如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,ACBD=O,将正方形沿对角线BD折起,得到A、C之间的距离也为2。求证:平面AOC平面BCD。
4.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA平面ABCD, PDMA, E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且AD=PD=2MA.
(Ⅰ)求证:平面EFG平面PDC;
(Ⅱ)求三棱锥P—MAB与四棱锥P—ABCD的体积之比.
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高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质学案: 这是一份高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质学案,共5页。学案主要包含了学习目标,知识梳理,预习自测,合作探究,当堂检测等内容,欢迎下载使用。