人教版新课标A必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系导学案

§2.1.3空间直线与平面之间的位置关系

§2.1.4平面与平面之间的位置关系

学习目标

1. 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系；

2. 掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）

复习1：空间任意两条直线的位置关系有_______、

_______、_______三种.

复习2：异面直线是指________________________

的两条直线,它们的夹角可以通过______________ 的方式作出,其范围是___________.

复习3：平行公理：__________________________

________________；空间等角定理：____________

___________________________________________.

二、新课导学

※ 探索新知

探究1：空间直线与平面的位置关系

问题：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系?

观察：如图3-1,直线与长方体的六个面有几种位置关系?

图3-1

新知1：直线与平面位置关系只有三种：

⑴直线在平面内——

⑵直线与平面相交——

⑶直线与平面平行——

其中，⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外.

反思：

⑴从交点个数方面来分析，上述三种关系对应的交点有多少个？请把结果写在新知1的——符号后面

⑵请你试着把上述三种关系用图形表示出来，并想想用符号语言该怎么描述.

探究2：平面与平面的位置关系

问题：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作业本比画比画.

观察：还是在长方体中，如图3-2，你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种?

图3-2

新知2：两个平面的位置关系只有两种：

⑴两个平面平行——没有公共点

⑵两个平面相交——有一条公共直线

试试：请你试着把平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来.

※ 典型例题

例1 下列命题中正确的个数是（    ）

①若直线上有无数个点不在平面内，则∥.

②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.

④若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.

A.    B.    C.   D.

例2  已知平面，直线，且∥,，

，则直线与直线具有怎样的位置关系?

※     动手试试

练1. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（    ）

 A.内的所有直线与异面

 B.内不存在与平行的直线

 C.内存在唯一的直线与平行

 D.内的直线与都相交.

练2. 已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面：

①∥,∥∥；

②∥,∥∥；

③∥,∥∥；

④∥,∥∥；

⑤,,∥∥.

其中正确的命题是（    ）

A.①⑤  B.①②   C.②④  D.③⑤

三、总结提升

※ 学习小结

1. 直线与平面、平面与平面的位置关系；

2. 位置关系用图形语言、符号语言如何表示；

3. 长方体作为模型研究空间问题的重要性.

※ 知识拓展

求类似确定空间的部分、平面的个数、交线的条数、交点的个数问题,都应对相应的点、线、面的位置关系进行分类讨论，做到不重不漏.分类讨论是数学中常用的重要数学思想方法，可以使问题化难为易、化繁为简.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 直线在平面外，则（    ）.

 A.∥     B.与至少有一个公共点

 C.  D.与至多有一个公共点

2. 已知∥，，则（    ）.

 A.∥       B.和相交

 C.和异面   D.与平行或异面

3. 四棱柱的的六个面中，平行平面有（    ）.

 A.1对      B.1对或2对

 C.1对或2对或3对

 D.0对或1对或2对或3对

4. 过直线外一点与这条直线平行的直线有____条；过直线外一点与这条直线平行的平面有____个.

5. 若在两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是______.

课后作业

1. 已知直线及平面满足: ∥,∥,则

直线的位置关系如何?画图表示.

2. 两个不重合的平面，可以将空间划为几个部分？三个呢？试画图加以说明.