高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质第一课时同步练习题

1．(2010年高考广东卷)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则(　　)

A．f(x)与g(x)均为偶函数

B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

C．f(x)与g(x)均为奇函数

D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

解析：选B.∵f(x)＝3x＋3－x，∴f(－x)＝3－x＋3x.

∴f(x)＝f(－x)，即f(x)是偶函数．

又∵g(x)＝3x－3－x，∴g(－x)＝3－x－3x.

∴g(x)＝－g(－x)，即函数g(x)是奇函数．

2．(2010年高考陕西卷)已知函数f(x)＝若f[f(0)]＝4a，则实数a等于(　　)

A.　　　　　　　　　　　 B.

C．2   D．9

解析：选C.∵f[f(0)]＝f(20＋1)＝f(2)＝22＋2a＝2a＋4，∴2a＋4＝4a，∴a＝2.

3．不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点(　　)

A．(－1，－1)   B．(－1,0)

C．(0，－1)   D．(－1，－3)

解析：选A.f(－1)＝－1，所以，函数f(x)＝ax＋1－2的图象一定过点(－1，－1)．

4．函数y＝－2－x的图象一定过第________象限．

解析：y＝－2－x＝－()x与y＝()x关于x轴对称，一定过三、四象限．

答案：三、四

1．使不等式23x－1＞2成立的x的取值为(　　)

A．(，＋∞)   B．(1，＋∞)

C．(，＋∞)   D．(－，＋∞)

解析：选A.23x－1＞2⇒3x－1＞1⇒x＞.

2．为了得到函数y＝3×()x的图象，可以把函数y＝()x的图象(　　)

A．向左平移3个单位长度   B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度   D．向右平移1个单位长度

解析：选D.因为3×()x＝()－1×()x＝()x－1，所以只需将函数y＝()x的图象向右平移1个单位．

3．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是(　　)

解析：选B.由题意知，a>0，

故f(x)＝ax经过一、三象限，∴A、D不正确．

若g(x)＝ax为增函数，则a>1，

与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确；

B中0<a<1，故B正确．

4．当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．a>2   B．1<a<2

C．a>1   D．a∈R

解析：选B.∵x>0时，(a－1)x<1恒成立，

∴0<a－1<1，∴1<a<2.

5．函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为(　　)

A.   B．2

C．4   D.

解析：选B.由题意，得a0＋a1＝3，∴a＝2.

6．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为(　　)

A．a＞0   B．A＜1

C．0＜a＜1   D．a≠1

解析：选C.由ax－1≥0，得ax≥a0.

∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0＜a＜1.

7．方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.

解析：4x＋1－4＝0⇒4x＋1＝4⇒x＋1＝1，∴x＝0.

答案：0

8．函数y＝a2x＋b＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b＝________.

解析：把点(1,2)代入，得2＝a2＋b＋1，∴a2＋b＝1恒成立．∴2＋b＝0，∴b＝－2.

答案：－2

9．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．

解析：

作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.

答案：a≥1或a＝0

10．函数y＝()|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？

解：

因为|x|＝，

故当x≥0时，函数为y＝()x；

当x<0时，函数为y＝()－x＝2x，其图象由y＝()x(x≥0)和y＝2x(x<0)的图象合并而成．而y＝()x(x≥0)和y＝2x(x<0)的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称．由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)．

11．若关于x的方程ax＝3m－2(a＞0且a≠1)有负根，求实数m的取值范围．

解：若a＞1，由x＜0，则0＜ax＜1，

即0＜3m－2＜1，

∴＜m＜1；

若0＜a＜1，由x＜0，则ax＞1，

即3m－2＞1，

∴m＞1.

综上可知，m的取值范围是∪(1，＋∞)．

12．已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x＋1－9x的值域．

解：f(x)＝3＋2·3x＋1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3.

令3x＝t，

则y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.

∵－1≤x≤2，∴≤t≤9.

∴当t＝3，即x＝1时，y取得最大值12；

当t＝9，即x＝2时，y取得最小值－24，

即f(x)的最大值为12，最小值为－24.

∴函数f(x)的值域为[－24,12]．