高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质同步达标检测题

基础达标

一、选择题

1．下列函数中指数函数的个数为

(　　)

①y＝()x；

②y＝()x－1；

③y＝2·3x；

④y＝ax(a>0且a≠1，x≥0)；

⑤y＝1x；

⑥y＝()2x－1；

⑦y＝x.

A．1个　　　　　　　　　 B．2个

C．4个       D．5个

解析：利用指数函数的定义可判断．

答案：A

2．若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则

(　　)

A．AB       B．A⊆B

C．AB       D．A＝B

解析：由A＝{y|y>0}，B＝{y|y≥0}得AB.

答案：A

3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是下图中的

(　　)

解析：(分类讨论)：

去绝对值符号，可得y＝

又a>1，由指数函数图象易知，故选B.

答案：B

4．要得到函数y＝21－2x的图象，只需将函数y＝x的图象

(　　)

A．向左平移1个单位　　   B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位     D．向右平移个单位

∴应向右平移个单位．

答案：D

5．若函数y＝ax－(b＋1)(a>0，a≠1)的图象在第一、三、四象限，则有

(　　)

A．a>1且b<0       B．a>1且b>0

C．0<a<1且b>0      D．0<a<1且b<0

答案：B

6．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是

(　　)

         B．y＝()1－x

C．y＝      D．y＝

解析：易知C值域为[0，＋∞)，A值域为{y|y>0且y≠1}，D值域为[0,1)，因此选B.

答案：B

二、填空题

7．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)·f(4)＝________.

解析：由已知函数图象过(2,4)，令y＝ax，得a2＝4，∴a＝2，∴f(2)·f(4)＝22×24＝64.

答案：64

8．已知函数f(x)＝2x＋a的图象不过第二象限，那么常数a的取值范围是__________．

解析：把函数y＝2x图象向下平移1个单位后图象过原点(0,0)，不过第二象限．再向下平移，仍然不过第二象限，即把y＝2x图象向下至少平移1个单位，所得函数f(x)＝2x＋a图象就满足条件，由向下平移图象的变换法则，知a≤－1.

答案：(－∞，－1]

9．(2009·江苏卷)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．

解析：∵a＝∈(0,1)，

∴f(x)＝ax在定义域上为减函数，

由题意f(m)>f(n)可知，m<n.

答案：m<n

三、解答题

10．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a>0且a≠1.

(1)求a的值；

(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．

解：(1)函数图象过点(2，)，所以a2－1＝，则a＝.

(2)f(x)＝()x－1(x≥0)，由x≥0得，x－1≥－1，

于是0<()x－1≤()－1＝2.

所以，所求的函数值域为(0,2]．

11．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．

(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2|x|；

(4)y＝|2x－1|；(5)y＝－2x；(6)y＝－2－x.

解：如下图所示．

y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到；

y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到；

y＝2|x|的图象是由y＝2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的；

y＝|2x－1|的图象是由y＝2x的图象向下平移1个单位，然后将其x轴下方的图象对称到x轴上方得到的；

y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称；

y＝－2－x的图象与y＝2x的图象关于原点对称．

创新题型

12．若函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．

解：当a>1时，f(x)在[0,2]上递增，

∴，即，∴a＝±.

又a>1，∴a＝，

当0<a<1时，f(x)在[0,2]上递减，

∴，即，

解得a∈Ø，综上所述，a＝.