2013年人教A数学必修1电子题库 第二章2.1.2第2课时知能演练轻松闯关 Word版含答案

1．函数f(x)＝x在[－1,0]上的最大值是(　　)

A．－1　　　　　　　　　

B．0

C．1 

D．3

解析：选D.函数f(x)＝x在[－1,0]上是减函数，则最大值是f(－1)＝－1＝3.

2．若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)

A.

B．(－∞，0)

C. 

D.

解析：选B.由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R上的增函数，所以底数1－2a>1，解得a<0.

3．方程3x－1＝的解是________．

解析：∵3x－1＝，∴3x－1＝3－2，

∴x－1＝－2，∴x＝－1.

答案：－1

4．已知2x≤()x－3，则函数y＝()x的值域为________．

解析：由2x≤()x－3，得2x≤2－2x＋6，

∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴()x≥()2＝，

即y＝()x的值域为[，＋∞)．

答案：[，＋∞)

[A级　基础达标]

1．若a＝0.5，b＝0.5，c＝0.5，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a>b>c

B．a<b<c

C．a<c<b 

D．b<c<a

解析：选

B.∵函数y＝0.5x是减函数，又∵>>，∴a<b<c.

2．函数y＝1－x的单调增区间为(　　)

A．(－∞，＋∞)

B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞) 

D．(0,1)

解析：选A.设t＝1－x，则y＝t，则函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝1－x的递增区间．

3．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)

A．f(－1)＞f(－2)

 B．f(1)＞f(2)

C．f(2)＜f(－2) 

D．f(－3)＞f(－2)

解析：选

D.由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．

4．设23－2x<0.53x－4，则x的取值范围是________．

解析：原不等式变形为23－2x<24－3x，

∵函数y＝2x为R上的增函数，故原不等式等价于3－2x<4－3x，解得x<1.

答案：(－∞，1)

5．已知函数y＝x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n的值为________．

解析：函数y＝x在定义域内单调递减，

∴m＝－1＝3，n＝－2＝9，

∴m＋n＝12.

答案：12

6．比较下列各题中两个值的大小：

(1)0.8－0.1,0.8－0.2；(2)1.70.3,0.93.1；

(3)a1.3，a2.5(a>0，且a≠1)．

解：(1)由于0<0.8<1，

∴指数函数y＝0.8x在R上为减函数．

∴0.8－0.1<0.8－0.2.

(2)∵1.70.3>1,0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1.

(3)当a>1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3<a2.5；

当0<a<1时，函数y＝ax是减函数，此时a1.3>a2.5，

即当0<a<1时，a1.3>a2.5；当a>1时，a1.3<a2.5.

[B级　能力提升]

7．若2a＋1<3－2a，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞)

B．(，＋∞)

C．(－∞，1) 

D．(－∞，)

解析：选B.函数y＝()x在R上为减函数，

∴2a＋1>3－2a，∴a>.

8．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　　)

A．y3>y1>y2

B．y2>y1>y3

C．y1>y2>y3 

D．y1>y3>y2

解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，

y3＝()－1.5＝21.5，

∵y＝2x在定义域内为增函数，

且1.8>1.5>1.44，

∴y1>y3>y2.

9．某厂2011年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2018年的产值(单位：万元)是________．

解析：2012年的产值为a(1＋n%)，

2013年的产值为a(1＋n%)2，…，

2018年的产值为a(1＋n%)7.

答案：a(1＋n%)7

10．如果a－5x>ax＋7(a>0，a≠1)，求x的取值范围．

解：(1)当a>1时，∵a－5x>ax＋7，

∴－5x>x＋7，解得x<－.

(2)当0<a<1时，∵a－5x>ax＋7，

∴－5x<x＋7，解得x>－.

综上所述，当a>1时，x的取值范围是x<－；

当0<a<1时，x的取值范围是x>－.

11．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．

解：①若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，

最大值为a2，最小值为a.

∴a2－a＝，即a＝或a＝0(舍去)．

②若0<a<1，则f(x)在[1,2]上递减，

最大值为a，最小值为a2.

∴a－a2＝，即a＝或a＝0(舍去)，

综上所述，所求a的值为或.