2013年人教A数学必修1电子题库：第二章2.1.2第1课时知能演练轻松闯关 Word版含答案
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1．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则( )
A．a<0，b<0
B．a<0，b>0
C．0<a<1，b>1
D．0<a<1,0<b<1
解析：选C.由图象知，函数y＝ax单调递减，故0<a<1；函数y＝bx单调递增，故b>1.
2．下列一定是指数函数的是( )
A．形如y＝ax的函数
B．y＝xa(a>0，且a≠1)
C．y＝(|a|＋2)－x
D．y＝(a－2)ax
解析：选C.∵y＝(|a|＋2)-x＝x，|a|＋2≥2，
∴0<≤，符合指数函数定义．
3．函数f(x)＝ 的定义域是________．
解析：要使函数有意义，
则1－2x≥0，即2x≤1，
∴x≤0.
答案：(－∞，0]
4．已知指数函数y＝f(x)的图象过点M(3,8)，则f(4)＝________，f(－4)＝________.
解析：设指数函数是y＝ax(a>0，a≠1)，
则有8＝a3，∴a＝2，∴y＝2x.
从而f(4)＝24＝16，f(－4)＝2－4＝.
答案：16
[A级 基础达标]
1．已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图象不经过( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选A.由0<a<1可得函数为减函数．又b<－1，则可得函数图象不过第一象限．
2．不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2的图象恒过点( )
A．(－1，－1)
B．(－1,0)
C．(0，－1)
D．(－1，－3)
解析：选A.f(－1)＝－1，所以，函数f(x)＝ax＋1－2的图象一定过点(－1，－1)．
3．函数y＝ 的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为( )
A．a＞0
B．a＜1
C．0＜a＜1
D．a≠1
解析：选
C.由ax－1≥0，得ax≥a0.
∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0＜a＜1.
4．函数y＝ 的定义域是________．
解析：要使函数有意义，则有1－x≥0，
即x≤1＝0.解得x≥0.
故函数的定义域为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
5．函数y＝－2-x的图象一定过第________象限．
解析：y＝－2－x＝－()x与y＝()x关于x轴对称，一定过三、四象限．
答案：三、四
6．求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝3；(2)y＝5-x－1.
解：(1)要使函数y＝3有意义，
只要1－x≥0，即x≤1，
所以函数的定义域为{x|x≤1}．
设y＝3u，u＝，则u≥0，由函数y＝3u在[0，＋∞)上是增函数，得y≥30＝1，所以函数的值域为{y|y≥1}．
(2)函数y＝5－x－1对任意的x∈R都成立，
所以函数的定义域为R.
因为5－x>0，所以5－x－1>－1，
所以函数的值域为(－1，＋∞)．
[B级 能力提升]
7．函数f(x)＝3x-3(1<x≤5)的值域是( )
A．(0，＋∞)
B．(0,9)
C.
D.
解析：选
C.因为1<x≤5，所以－2<x－3≤2.而函数f(x)＝3x是单调递增的，于是有<f(x)≤32＝9，即所求函数的值域为.
8．指数函数y＝ax的图象如图，则分别对应于图象①②③④的a的值为( )
A.，，2,3
B.，，3,2
C．3,2，，
D．2,3，，
解析：选
B.设图象①，②，③，④对应的函数分别为y＝mx，y＝nx，y＝cx，y＝dx，当x＝1时，
如图易知：
c1>d1>m1>n1.
又∵m，n，c，d∈.
∴c＝3，d＝2，m＝，n＝.
9．函数y＝a2x＋b＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b＝________.
解析：把点(1,2)代入，得2＝a2+b＋1，∴a2+b＝1恒成立．∴2＋b＝0，∴b＝－2.
答案：－2
10．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
解：(1)函数图象过点，
所以a2－1＝，则a＝.
(2)f(x)＝x－1(x≥0)，
由x≥0得，x－1≥－1，
于是0<x-1≤－1＝2.
所以函数的值域为(0,2]．
11．设f(x)＝3x，g(x)＝x.
(1)在同一坐标系中作出f(x)、g(x)的图象；
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
解：(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：
(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3；
f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；
f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．
