人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算习题

这是一份人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算习题，共3页。试卷主要包含了下列等式中，正确的个数为，化简))4·))4的结果为，有下列说法，计算下列各式的值等内容，欢迎下载使用。
1．下列等式中，正确的个数为( )
①eq \r(n,an)＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；
③eq \r(3,x4＋y3)＝xeq \s\up6(\f(4,3))＋y；④eq \r(3,－5)＝eq \r(6,（－5）2).
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①中，若n为偶数，则不一定成立，A错误．②中，因为a2－a＋1＝(a－eq \f(1,2))2＋eq \f(3,4)≠0，所以(a2－a＋1)0＝1是正确的.③是错误的．④左边为负数，右边为正数，是错误的．
答案：B
2．化简(eq \r(3,\r(6,a9)))4·(eq \r(6,\r(3,a9)))4的结果为( )
A．a1 B．a8
C．a4 D．a2
解析：原式＝(eq \r(3,a\s\up6(\f(3,2))) )4·(eq \r(6,a3))4＝(aeq \s\up6(\f(1,2)))4·(aeq \s\up6(\f(1,2)))4
＝a2·a2＝a4.
答案：C
3．当eq \r(2－x)有意义时，化简eq \r(x2－4x＋4)－eq \r(x2－6x＋9)的结果是( )
A．2x－5 B．－2x－1
C．－1 D．5－2x
解析：由题意得2－x≥0，即x≤2.
原式＝|x－2|－|x－3|＝2－x－(3－x)＝－1.
答案：C
4．设a2＝b4＝m(a>0，b>0)，且a＋b＝6，则m等于( )
A．16 B．10
C．2 D．81
解析：∵a2＝b4＝m(a>0，b>0)，
∴a＝meq \s\up6(\f(1,2))，b＝meq \s\up6(\f(1,4))，a＝b2.
由a＋b＝6得b2＋b－6＝0，解得b＝2或b＝－3(舍去)．
∴meq \s\up6(\f(1,4))＝2，m＝24＝16.
答案：A
5．有下列说法：
①eq \r(3,－27)＝3；
②16的4次方根是±2；
③eq \r(4,81)＝±3；
④ eq \r(（x＋y）2)＝|x＋y|.
其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．
解析：负数的3次方根是一个负数，故eq \r(3,－27)＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；eq \r(4,81)＝3，故③错误；eq \r(（x＋y）2)是正数，故eq \r(2,（x＋y）2)＝|x＋y|，故④正确．
答案：②④
6．如果a＝3，b＝384，那么aeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))\s\up6(\f(1,7))))eq \s\up12(n－3)＝________．
解析：aeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))\s\up6(\f(1,7))))eq \s\up12(n－3)＝3eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(384,3)))\s\up6(\f(1,7))))eq \s\up12(n－3)
＝3[(128)eq \s\up6(\f(1,7))]n－3＝3×2n－3.
答案：3×2n－3
7．计算下列各式的值：
(1)(0.027)eq \s\up6(\f(1,3))－(6eq \f(1,4))eq \s\up6(\f(1,2))＋256eq \s\up6(\f(3,4))＋(2eq \r(2))eq \s\up6(\f(2,3))－3－1＋π0；
(2)(aeq \s\up6(\f(8,5))·b－eq \f(6,5))－eq \f(1,2)·eq \r(5,a4)÷eq \r(5,b3)(a>0，b>0)．
解：(1)原式＝(0.33)eq \s\up6(\f(1,3))－[(eq \f(5,2))2]eq \s\up6(\f(1,2))＋(44)eq \s\up6(\f(3,4))＋(2eq \s\up6(\f(3,2)))eq \s\up6(\f(2,3))－eq \f(1,3)＋1＝0.3－eq \f(5,2)＋43＋2－eq \f(1,3)＋1＝64eq \f(7,15).
(2)原式＝aeq \f(8,5)×(－eq \f(1,2))·b(－eq \f(6,5))×(－eq \f(1,2))·aeq \s\up6(\f(4,5))÷beq \s\up6(\f(3,5))
＝a－eq \f(4,5)·beq \s\up6(\f(3,5))·aeq \s\up6(\f(4,5))÷beq \s\up6(\f(3,5))
＝a－eq \f(4,5)＋eq \f(4,5)beq \f(3,5)－eq \f(3,5)＝a0b0＝1.
8．已知a＝3，求eq \f(1,1＋a\s\up6(\f(1,4)))＋eq \f(1,1－a\s\up6(\f(1,4)))＋eq \f(2,1＋a\s\up6(\f(1,2)))＋eq \f(4,1＋a)的值．
解：eq \f(1,1＋a\s\up6(\f(1,4)))＋eq \f(1,1－a\s\up6(\f(1,4)))＋eq \f(2,1＋a\s\up6(\f(1,2)))＋eq \f(4,1＋a)
＝eq \f(2,（1＋a\s\up6(\f(1,4))）（1－a\s\up6(\f(1,4))）)＋eq \f(2,1＋a\s\up6(\f(1,2)))＋eq \f(4,1＋a)
＝eq \f(2,1－a\s\up6(\f(1,2)))＋eq \f(2,1＋a\s\up6(\f(1,2)))＋eq \f(4,1＋a)
＝eq \f(4,（1－a\s\up6(\f(1,2))）（1＋a\s\up6(\f(1,2))）)＋eq \f(4,1＋a)
＝eq \f(4,1－a)＋eq \f(4,1＋a)＝eq \f(8,1－a2)＝－1.