学易金卷：高二数学上学期期中测试卷03（测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章、第三章）

期中测试卷03

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

测试范围：选择性必修第一册 RJ-A（2019）第一章、第二章、第三章

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知两个非零向量，，则这两个向量在一条直线上的充要条件是(  )。

A、

B、

C、

D、存在非零实数，使

2．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为(  )。

A、

B、

C、

D、

3．若直线与圆相交，则实数的取值范围为(  )。

A、

B、

C、

D、

4．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是(  )。

A、

B、

C、

D、

5．若、分别为直线与上任意一点，则的最小值为(  )。

A、

B、

C、

D、

6．已知椭圆：()的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为(  )。

A、

B、

C、

D、

7．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为(  )。

A、

B、

C、

D、

8．如图所示，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且。当、、、共面时，平面与平面所成锐二面角的余弦值为(  )。

A、

B、

C、

D、

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数(  )。

A、

B、

C、

D、

10．已知椭圆：()的左右焦点分别、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，若为直角三角形，则该椭圆的离心率(  )。

A、

B、

C、

D、

11．下列命题中不正确的是(  )。

A、若、、、是空间任意四点，则有

B、若，则、的长度相等而方向相同或相反

C、是、共线的充分条件

D、对空间任意一点与不共线的三点、、，若()，则、、、四点共面

12．已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为(  )。

A、

B、

C、

D、

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．动点与定点、的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是            。

14．过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：()作切线，切点分别为、，若的最小值为，则        。

15．如图所示，是正四棱锥，是正方体，其中，，则点到平面的距离为        。

16．如图所示，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于、、、四点，则的最小值为        。

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

已知两圆：和：。

(1)求证：圆和圆相交；

(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长。

18．（本小题满分12分）

如图，已知的边所在直线的方程为，满足，点在边所在直线上且满足。

(1)求边所在直线的方程；

(2)求外接圆的方程；

(3)若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程。

19．（本小题满分12分）

如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，在底面上的射影是棱的中点，于点。

(1)证明：平面；

(2)若，求与平面所成角的正弦值。

20．（本小题满分12分）

椭圆：()的长轴长等于圆：的直径，且的离心率等于。直线和是过点且互相垂直的两条直线，交于、两点，交于、两点。

(1)求的标准方程；

(2)当四边形的面积为时，求直线的斜率()。

21．（本小题满分12分）

如图所示，在三棱柱中，四边形为菱形，， 平面平面，，，为的中点。

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成角的大小。

22．（本小题满分12分）

已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从、上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：

(1)求、的标准方程；

(2)若直线：()与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围。