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    高中数学人教版新课标A必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系课后练习题

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系课后练习题,共6页。试卷主要包含了选择题,解答题,填空题等内容,欢迎下载使用。

     

    平面的基本性质,两直线的位置关系

     

    一、选择题(本题每小题5分,共60分)

    1.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为(   

     A.3 B.1或2 C.1或3 D.2或3

    2.为异面直线,直线ca,则cb的位置关系是     

     A.相交 B.异面 C.平行  D. 异面或相交

    3.  已知a , b为异面直线,AB是公垂线,直线lAB,则la , b的交点总数为     

        A0              B只有一个       C最多一个       D最多两个

    4.教室内有一把尺子,无论怎样放置,地面上总有这样的直线与该直尺所在直线    

        A.平行    B.垂直    C相交但不垂直   D异面

    5.在正方体A1B1C1D1ABCD中,AC与B1D所成的角的大小为     

    A. B.

     C. D.

    6.若直线a, b为异面直线,直线m , na, b都相交,则由a, b, m, n中每两条直线

       能确定的平面总数最多为                                                                     

        A.6个           B.4个           C.3个            D.2个

    7.若直线a和已知直线b同时满足:(1)a, b是异面直线,(2)a , b的距离是定值,

       (3)a,b的夹角也是定值,则直线a       

        A.仅有一条      B.有两条         C.有四条         D.有无数条

    8.如图,点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是(  

    9.a、b为异面直线是指:,且a不平行于b;,且,且不存在平面能使. 成立. 其中正确的序号是(  )

    A.①④⑤   B.①③④   C.①④   D.①⑤

    10.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,ABC等于                                                           

     A.45°           B.60°

     C.90°           D.120°

     

     

    11.线段OAOBOC不共面,AOB=BOC=COA=60OA=1,OB=2,OC=3,则ABC

            

    A.边三角形  B等边的等腰三角形

    C.角三角形  D钝角三角形

    12.若abl是两两异面的直线,ab所成的角是lalb所成的角都是,则的取值范围是                                                           

     A[] B[] C[] D[]

    二.填空题本题每小题4分,共16分)

    13.小明想利用树影测树高,他在某一时刻测得长为1m

    竹竿影长0.9m,但当他马上测树高时, 因树靠近一幢建

    筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子上了墙如图所

    .他测得留在地面部分的影子长2.7m, 留在墙壁部分的

    影高1.2m, 求树高的高度(太阳光线可看作为平行光线)

    _______.

    14.如图,正四面体(空间四边形的四条边长及两对

    角线的长都相等)中,分别是棱的中点, 则

    所成的角的大小是________.

    15OXOYOZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直   

    线,点P到这三条直线的距离分别为347,则OP

    _______.

    16.设直线a上有6个点,直线b上有9个点,则这15个点,能确定_____个不同的平面.

     

    三、解答题(共74分)

    17.(10分)在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点.求证:EF和AD为异面直线.

     

     

     

     

     

     

     

    1812分空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD的中点,若AC + BD = a ,ACBD =b,求.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.12分如图,在三角形ABC中,ACB=90º,AC=b,BC=a,PABC 所在平面外一点,PB⊥AB,M是PA的中点,AB⊥MC,求异面直MC与PB间的距离.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.14分已知长方体ABCDA1B1C1D1, A1A=AB, E、F分别是BD1和AD中点.

     (1)求异面直线CD1、EF所成的角;

     (2)证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.

     

     

     

     

     

     

     

    21.14分 ABC是边长为2的正三角形,在ABC所在平面外有一点P,PB=PC=,PA=,延长BP至D,使BD=,E是BC的中点,求AE和CD所成角的大小和这两条直线间的距离.

     

     

     

     

     

    22.12分在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方体的棱AB,BC,的中点,试证:E,F,G,H,M,N六点共面.

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案

    一、CDCB DBDC DBBD

    11.解 设 AC=xAB=yBC=z,由余弦定理知:x2=12+32-3=7,y2=12+22-2=3,z2=22+32-6=7。

    ABC是不等边的等腰三角形,选(B).

    12.解 当l与异面直线ab所成角的平分线平行或重合时,a取得最小值,当lab的公垂线平行时,a取得最大值,故选(D).

    二、填空题

    13.4.2米

       解:树高为AB,影长为BECD为树留在墙上的影高,CE=米,树影长BE=米,树高AB=BE=米。

     

     

     

     

     

     

     

    14.解:设各棱长为2,则EF=,取AB的中点为M,

    15.解:在长方体OXAYZBPC中,OXOYOZ是相交的三条互相垂直的三条直线。又PZOZPYOYPXOX,有 OX2+OZ2=49,OY2=OX2=9, OY2+OZ2=16,

    OX2+OY2+OZ2=37,OP=

    16. 当直线ab共面时,可确定一个平面; 当直线ab异面时,直线ab9个点可确定9个不同平面,直线ba6个点可确定6个不同平面,所以一点可以确定15个不同的平面.

    三、解答题

    17.证明:假设EF和AD在同一平面内,(2分),则A,B,E,F……(4分)又A,EAB,ABB……(6分)同理C……(8分)故A,B,C,D,这与ABCD是空间四边形矛盾。EF和AD为异面直线.(10分)

    18.解:四边形EFGH是平行四边形,…………(4分)=2=.......(12分)

    19.解:作MN//AB交PB于点N.(2分)PBAB,PBMN。(4分)又ABMC,MNMC.(8分)MN即为异面直线MC与PB的公垂线段,(10分)其长度就是MC与PB之间的距离, 则得MN=AB=(12分)

    20.(1)解:在平行四边形中,E也是的中点,,(2分)

    两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角.(4分)又A1A=AB,长方体的侧面都是正方形,D1CCD1

    异面直线CD1、EF所成的角为90°.(7分)

    (2)证:设AB=AA1=a, D1F=EFBD1(9分)

    由平行四边形,知E也是的中点,且点E是长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心,(12分)EA=ED,EFAD,又EFBD1EF是异面直线BD1与AD的公垂线.(14分)

    21.解:分别连接PE和CD,可证PE//CD,(2分)则PEA即是AE和CD所成角.(4分)在Rt⊿PBE中,

    PB=,BE=1,PE=。在AEP中,AE==

    ∴∠AEP=60º,即AE和CD所成角是60º.(7分)

    AEBC,PEBC,PE//DC,CDBC,CE为异面直线AE和CD的公垂线段,(12分)它们之间的距离为1.(14分)

    22.证明:EN//MF,EN与MF 共面,(2分)又EF//MH,EF和MH共面.(4分)不共线的三点E,F,M确定一个平面,(6分)平面重合,点H。(8分)同理点G.(10分)故E,F,G,H,M,N六点共面.(12分)

     

     

     

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