高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质练习题

必修二第二章测试题

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）

1.下列命题：①三个点确定一个平面； ②一条直线和一个点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面；⑤梯形一定是平面图形. 其中正确的个数有（    ）.

A．5个       B．4个        C．3个       D．2个

2. 棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是（     ）

  A.平行        B.相交         C.平行或相交        D.不相交

3. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（    ）

  A.5部分      B. 6部分       C.7部分       D.8部分

4.在正方形中，若E是的中点，则直线CE垂直于（     ）

   A. AC       B. BD       C.       D.

5.设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则；     ②若，，，则；

  ③若，，则；    ④若，，则.

其中正确命题的序号是 (    ).

A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③

6.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（      ）

A. 内所有的直线都与a异面；      B. 内不存在与a平行的直线；

C. 内所有的直线都与a相交；      D.直线a与平面有公共点.

7. 给出下列命题：

（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；

（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；

（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；

（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面

其中错误命题的个数为（   ） 

A.0   B. 1    C.2   D.3

8.a, b是异面直线，下面四个命题：

①过a至少有一个平面平行于b； ②过a至少有一个平面垂直于b；

③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面与a，b都平行。

其中正确命题的个数是（　　　　）

Ａ.　０　　Ｂ.　１　　Ｃ.　２　　Ｄ.　３

9.若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（     ）

  A.      B. 1        C.         D.

10.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为

A、    B、     C、    D、

二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

11.已知平面，两条直线分别与平面相交于点A,B,C和D,E,F，已知AB=6，则AC=__________

12.如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：____________时，SC∥平面EBD.

13.已知下列说法：

①两平面∥，则

②若两个平面∥，，则a与b是异面直线；

③若两个平面∥，则a与b一定不相交；

④若两个平面∥，则a与b平行或异面；

⑤若两个平面则与一定相交.

其中正确的序号是__________

14. 如图，在长方体中，AB=BC=2，=1，则与平面所成角的正弦值为____________

三、解答题（四大题，共50分）

16. (12分)已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：

（1）MN∥平面PAD；

（2）MN∥PE

17. (12分)△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EA=AB=2a,DC=a,且F为BE的中点，如图.

（1）求证：DF∥平面ABC

（2）求证：AF⊥BD；

15.(12分)如图，在棱长为a的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别为的中点，

(1)求证

(2)求异面直线OE和FD1所成角的余弦值.

18. (14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点.

（1）证明PB∥平面ACM;

（2）证明AD⊥平面PAC；

（3）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.