人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质同步训练题

2-2-4平面与平面平行的性质

一、选择题

1．平面α∥平面β，平面r∩α＝m，平面r∩β＝n，则m与n的位置关系是(　　)

A．平行   B．相交

C．异面   D．以上均有可能

2．已知长方体ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面AC＝EF，平面α∩平面A′C′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是(　　)

A．平行   B．相交

C．异面   D．不确定

3．若α∥β，a⊂α，b⊂β，下列几种说法中正确的是(　　)

①a∥b；

②a与β内无数条直线平行；

③a与β内的任何一条直线都不垂直；

④a∥β.

A．①②   B．②④

C．②③   D．①③④

4．平面α∥平面β，直线l∥α，则(　　)

A．l∥β   B．l⊂β

C．l∥β或l⊂β  D．l，β相交

5．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是(　　)

A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b

B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥β

C．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β

D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b

6．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，所有的动点C(　　)

A．不共面

B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面

C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

D．无论点A，B如何移动都共面

7．已知两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：

①α∩β＝m，n⊂α⇒m∥n或者m，n相交；

②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；

③m∥n，m∥α⇒n∥α；

④α∩β＝m，m∥n⇒n∥β且n∥α.

其中正确命题的序号是(　　)

A．①   B．①④

C．④   D．③④

8．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是AC1、CB1的中点，P是C1B1的中点，则与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数是(　　)

A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6

9．平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在α、β之间．若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OA:OA′＝3:2，则△A′B′C′的面积为(　　)

A.   B.

C.   D.

10．四棱锥P－ABCD的底面四边形的对边不平行，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α(　　)

A．不存在  B．只有1个

C．恰有4个   D．有无数多个

设α与棱PA，PB，PC，PD的交点分别是A1，B1，C1，D1，当平面α∥平面PEF时，A1B1∥PF，C1D1∥PF，则A1B1∥C1D1，同理A1D1∥B1C1，则截面四边形A1B1C1D1是平行四边形．而这样的平面α有无数多个．

二、填空题

11．如下图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．

12．(2011－2012·东莞模拟)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．

13．已知平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD交于点S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34.

(1)若点S在平面α，β之间，则SC＝________；

(2)若点S不在平面α，β之间，则SC＝________.

14．如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F.已知AC＝15cm，DE＝5cm，AB:BC＝1:3，则AB、BC、EF的长分别为______、______、______.

三、解答题

15．如下图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′.若＝，求的值．

16．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分别是棱AD，AA1的中点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.

17．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2.当点M在何位置时，BM∥平面AEF?

详解答案

1[答案]　A

2[答案]　A

[解析]　由于平面AC∥平面A′C′，所以EF∥E′F′.

3[答案]　B

4[答案]　C

[解析]　假设l与β相交，又α∥β，则l与α相交，又l∥α，则假设不成立，则l∥β或l⊂β.

5[答案]　D

[解析]　选项A中，α∩β＝a，b⊂α，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；

选项B中，α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或β内，故B不正确；

选项C中，a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b＝A，才能得出α∥β，故C不正确；

选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D.

6[答案]　D

7[答案]　A

8[答案]　C

9[答案]　C

[解析]　如图∵α∥β，

∴BC∥B′C′，AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，

且由＝＝知相似比为，

又由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，知S△ABC＝AB·CD＝AB·(AC·sin60°)＝，∴S△A′B′C′＝.

10[答案]　D

[解析]　设AB∩CD＝F，AD∩BC＝E，连接PE，PF，EF，如下图所示．

11[答案]　平行四边形

[解析]　∵平面AC∥α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，∴AB∥A1B1，同理可证CD∥C1D1，又A1B1∥C1D1，∴AB∥CD，同理可证AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．

12[答案]　平行四边形

[解析]　∵平面ABFE∥平面CDHG，

又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，

平面EFGH∩平面CDHG＝HG，

∴EF∥HG.

同理EH∥FG，

∴四边形EFGH的形状是平行四边形．

13[答案]　(1)16　(2)272

[解析]　(1)如图a所示，因为AB∩CD＝S，所以AB，CD确定一个平面，设为γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.

因为α∥β，所以AC∥BD.于是＝，即＝.

所以SC＝＝＝16.

(2)如图b所示，同理知AC∥BD，则＝，

即＝，解得SC＝272.

14[答案]　cm　cm　15cm

[解析]　容易证明＝(1)

＝(2)

由(1)得＝，∴EF＝15，∴DF＝DE＋EF＝20，

代入(2)得，＝，∴AB＝，

∴BC＝AC－AB＝15－＝，

∴AB、BC、EF的长分别为cm，cm,15cm.

15[答案]　由面面平行可得线线平行，再由等角定理可得对应角相等，从而三角形相似，利用相似三角形的比例关系找到面积比．

[解]　∵平面α∥平面ABC，平面PAB∩平面α＝A′B′，

平面PAB∩平面ABC＝AB，

∴A′B′∥AB.同理可证B′C′∥BC，A′C′∥AC.

∴∠B′A′C′＝∠BAC，∠A′B′C′＝∠ABC，∠A′C′B′＝∠ACB，

∴△A′B′C′∽△ABC.

又∵PA′:A′A＝2:3，∴PA′:PA＝2:5.

∴A′B′:AB＝2:5.

∴S△A′B′C′:S△ABC＝4:25，即＝.

16[证明]　因为F为AB的中点，

CD＝2，AB＝4，AB∥CD，

所以CD綊AF，

因此四边形AFCD为平行四边形，

所以AD∥FC.

又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，

FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，

AD∩DD1＝D，AD⊂平面ADD1A1，

DD1⊂平面ADD1A1，

所以平面ADD1A1∥平面FCC1.

又EE1⊂平面ADD1A1，

EE1⊄平面FCC1，

所以EE1∥平面FCC1.

17[解]　如下图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQ∥AE.

∵EC＝2FB＝2，∴PE綊BF，

∴四边形BFEF为平行四边形，

∴PB∥EF.

又AE，EF⊂平面AEF，PQ，PB⊄平面AEF，

⊂平面AEF，

∴PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.

又PQ∩PB＝P，∴平面PBQ∥平面AEF.

又BQ⊂平面PBQ，

∴BQ∥平面AEF.

故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM∥平面AEF.