2020-2021学年2.2 直线、平面平行的判定及其性质当堂达标检测题

一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）

1. 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线只和这个平面内的              （   ）

A.一条直线不相交                 B.两条相交直线不相交

C.无数条直线不相交               D.任意一条直线都不相交

9.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，BC的中点，P是棱A1D1上一点，A1P=1，过P，M，N的平面与棱C1D1交于点Q，则PQ=        .

三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

11.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,点M是BC的中点,点N是AA1的中点.

(1)求证:MN∥平面A1CD;

(2)过N,C,D三点的平面把长方体ABCD—A1B1C1D1截成两部分几何体,求所截成的两部分几何体的体积的比值.

12.在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC.求证：FO∥平面CDE.

6.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1.过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.

(1)证明：AD∥平面EFGH；

（2）设AB=2AA1=2a.在长方体ABCD—A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE—D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值.