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    数学必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质当堂检测题

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    这是一份数学必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质当堂检测题,共6页。

    课时作业(四十四)A [44 直线、平面垂直的判定与性质]

     [时间:45分钟  分值:100]

    1已知p直线a与平面α内无数条直线垂直q直线a与平面α垂直pq(  )

    A充分不必要条件  B必要不充分条件

    C充要条件        D既不充分也不必要条件

    2[2011·温州十校联考]  mn为两条不同的直线αβ为两个不同的平面则以下命题正确的是(  )

    Amαnαmn       Bmnmαnα

    Cmβαβmα       Dαβmmnnα

    3给定下列四个命题

    若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行那么这两个平面相互平行

    若一个平面经过另一个平面的垂线那么这两个平面相互垂直

    垂直于同一直线的两条直线相互平行

    若两个平面垂直那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

    其中为真命题的是(  )

    A  B  C  D

    4以等腰直角三角形斜边上的高为棱把它折成直二面角则折后两条直角边的夹角为________

    5[2011·浙江卷] 下列命题中错误的是(  )

    A如果平面α平面β那么平面α内一定存在直线平行于平面β

    B如果平面α不垂直于平面β那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

    C如果平面α平面γ平面β平面γαβl那么l平面γ

    D如果平面α平面β那么平面α内所有直线都垂直于平面β

    6正方体ABCDABCDEAC的中点则直线CE垂直于(  )

    AAC  BBD  CAD  DAA

    K441

    7如图K441已知ABC为直角三角形其中ACB90°MAB的中点PM垂直于ABC所在平面那么(  )

    APAPB>PC    BPAPB<PC    CPAPBPC    DPAPBPC

    8[2011·西安模拟]  在三棱柱ABCA1B1C1各棱长相等侧棱垂直于底面D是侧面BB1C1C的中心AD与平面BB1C1C所成角的大小是(  )

    A30°  B45°  C60°  D90°

    9[2011·淮南一模] 给出命题

    (1)在空间里垂直于同一平面的两个平面平行

    (2)lm是不同的直线α是一个平面lαlmmα

    (3)已知αβ表示两个不同平面m为平面α内的一条直线αβmβ的充要条件

    (4)ab是两条异面直线P为空间一点P总可以作一个平面与ab之一垂直与另一个平行

    其中正确命题个数是(  )

    A0  B1  C2  D3

    10[2011·扬州模拟]  已知直线lmn平面αmαnαlαlmln________条件(充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要之一)

    11已知直线l平面α直线m平面β下面有三个命题αβlmαβlmlmαβ.则真命题的个数为________

    12如图K442所示在四棱锥PABCDPA底面ABCD且底面各边都相等MPC上的一动点当点M满足________平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

    K442

    13如图K443所示正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1A点作平面A1BD的垂线垂足为点H有下列三个命题

    K443

    HA1BD的中心AH垂直于平面CB1D1AC1B1C所成的角是90°.

    其中正确命题的序号是________

    14(10)[2011·广州统考]  如图K444在四棱锥PABCD平面PAD平面ABCDABDCPAD是等边三角形已知BD2AD4AB2DC2.

    (1)求证BD平面PAD

    (2)求三棱锥APCD的体积

    K444

    15(13)[2011·浙江卷] 如图K445在三棱锥PABCABACDBC的中点PO平面ABC垂足O落在线段AD已知BC8PO4AO3OD2.

    (1)证明APBC

    (2)在线段AP上是否存在点M使得二面角AMCB为直二面角若存在求出AM的长若不存在请说明理由

    K445

    16(12)[2011·湖南师大附中二模] 如图K446五面体ABCDEBCDABCACBCEDACACBC2ED2DCDBHF分别是BCAE的中点

    (1)求证FHBED

    (2)求异面直线FHAC所成角的余弦值

    K446

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    课时作业(四十四)A

    【基础热身】

    1B [解析] 由线面垂直的定义qp反之直线a与平面α内无数条直线垂直则直线a与平面α不一定垂直故选B.

    2B [解析] B选项为直线与平面垂直的判定方法若两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面则另一条直线也垂直于这个平面

    3D [解析] 当两个平面相交时一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面不对由平面与平面垂直的判定可知正确空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面不对若两个平面垂直只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直正确

    460° [解析] 翻折后原三角形的三个顶点构成等边三角形

    【能力提升】

    5D [解析] 若平面α平面β在平面α内与交线不相交的直线平行于平面βA正确B中若α内存在直线垂直于平面βαβ与题设矛盾所以B正确由面面垂直的性质知选项C正确A正确可推出D错误

    6B [解析] 连接BD

    BDACBDCCAC′∩CCC

    BD平面CCE.CE平面CCE

    BDCE.

    BDBDBDCE.

    7C [解析] MAB的中点ACB为直角三角形BMAMCM.

    PM平面ABC

    RtPMBRtPMARtPMC

    PAPBPC.

    8C [解析] 如图BC中点E连接DEAE依题意知三棱柱为正三棱柱易得AE平面BB1C1CADEAD与平面BB1C1C所成的角设棱长为1AEDEtanADE

    ∴∠ADE60°.

    9B [解析] (1)(2)正确(3)αβmβ的必要条件命题错误(4)只有当异面直线ab垂直时可以作出满足要求的平面命题错误

    10充分不必要 [解析] lαl垂直于平面α内的任意直线lmln但若lmln不能得出lα.

    112 [解析] 对于由直线l平面ααβlβ又直线m平面βlm正确对于由条件不一定得到lm还有lm垂直和异面的情况错误对于显然正确故正确命题的个数为2.

    12DMPC(BMPC) [解析] 连接ACBDACPA底面ABCD可知BDPA

    BD平面PACBDPC.

    DMPC(BMPC)即有PC平面MBD

    PC平面PCD平面MBD平面PCD.

    13①②③ [解析] 由于ABCDA1B1C1D1是正方体所以AA1BD是一个正三棱锥因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心正确又因为平面CB1D1与平面A1BD平行所以AH平面CB1D1正确从而可得AC1平面CB1D1AC1B1C垂直所成的角等于90°也正确

    14[解答] (1)证明ABD

    AD2BD4AB2

    AD2BD2AB2.

    ADBD.

    又平面PAD平面ABCD平面PAD平面ABCDADBD平面ABCD

    BD平面PAD.

    (2)PPOADADO.

    又平面PAD平面ABCDPO平面ABCD.

    ∵△PAD是边长为2的等边三角形PO.

    (1)ADBDRtABD

    斜边上的高为h.

    ABDCSACDCD·h××2.

    VAPCDVPACDSACD·PO×2×.

    15[解答] (1)证明ABACDBC的中点

    ADBC.

    PO平面ABCPOBC.

    因为POADO所以BC平面PAD.

    BCPA.

    (2)如图在平面PAB内作BMPAM连接CM

    (1)中知APBCAP平面BMC.

    AP平面APC所以平面BMC平面APC.

    RtADBAB2AD2BD241AB.

    RtPODPD2PO2OD2

    RtPDBPB2PD2BD2

    所以PB2PO2OD2DB236PB6

    RtPOAPA2AO2OP225PA5

    cosBPA

    从而PMPBcosBPA2所以AMPAPM3.

    综上所述存在点M符合题意AM3.

     

    【难点突破】

    16[解答] (1)CD中点为G连接FGGH

    因为EDACFG分别为AECD的中点

    所以FGED.

    因为HG分别为CBCD的中点所以HGBD

    所以平面FGH平面BED

    所以FHBED.

    (2)因为FGACGFH为异面直线FHAC所成的角

    因为ACBC且面BCDABC所以ACBCD

    ACGH.

    又因为FGAC所以FGGH

    因为FG是梯形ACDE的中位线

    FG.

    因为GHCDB的中位线GH.

    RtFGH中可求得FH2

    所以cosHFG

    即异面直线FHAC所成角的余弦值为.

     

     

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