高中数学人教版新课标A必修24.2 直线、圆的位置关系同步练习题

课时作业(四十九)　[第49讲　直线与圆、圆与圆的位置关系]

 [时间：45分钟　分值：100分]

1．[2011·深圳一调]  已知p：“a＝”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．[2011·广雅、金山、佛山一中联考]  直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－4y＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于(　　)

A．0  B．1 

C．2  D．3

3．过点P(－2,3)作圆x2＋(y＋1)2＝4的切线，则切线方程为(　　)

A．x＋2＝0或3x＋4y＋6＝0

B．x＋2＝0或3x＋4y－6＝0

C．x－2＝0或3x＋4y－6＝0

D．x－2＝0和3x＋4y＋6＝0

4．[2012·江西六校模拟]  直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，|MN|≥2，则k的取值范围是________．

5．[2011·济南一模]  若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)

A．(x－2)2＋(y－1)2＝1

B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1

C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

D．(x－3)2＋(y－1)2＝1

6．[2011·杭州二中模拟]  过点M(1,2)的直线l将圆C：(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是(　　)

A．x＝1 

B．y＝1

C．x－y＋1＝0 

D．x－2y＋3＝0

7．[2011·铁岭六校三联]  x2＋y2＝1的圆心O到直线ax＋by＝1的距离为，若点P的坐标(a，b)，则|OP|的最大值为(　　)

A. 

B.＋1 

C．1 

D．2

8．[2011·锦州质检]  已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是(　　)

A. 

B.

C. 

D.

9．在直线y＝2x＋1上有一点P，过点P且垂直于直线4x＋3y－3＝0的直线与圆x2＋y2－2x＝0有公共点，则点P的横坐标取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 

B．(－1,1)

C. 

D.

10．圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程为________．

11．[2011·信阳二模]  已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________．

12．[2011·东莞一模]  已知直线l经过坐标原点，且与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为________．

13．[2011·盐城摸底]  与直线x＝3相切，且与圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1相内切的半径最小的圆的方程是________．

14．(10分)如图K49－1，已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.

(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；

(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．

图K49－1

15．(13分)[2011·铁岭六校二联]  已知两点A(0,1)，B(2，m)，如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程．

16．(1)(6分)[2011·西城模拟]  若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相切，则实数ab的取值范围是________．

(2)(6分)[2011·重庆卷]  在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)

A．5  B．10  C．15  D．20

课时作业(四十九)

【基础热身】

1．A　[解析] a＝，则直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，反之，则有a＝±.因此p是q的充分不必要条件．故选A.

2．A　[解析] 由题意知直线垂直于y轴，所以k＝0，故选A.

3．B　[解析] 若切线斜率存在，设切线方程为y＝k(x＋2)＋3，即kx－y＋2k＋3＝0，已知圆的圆心为(0，－1)，半径为2，所以＝2，解得k＝－，所以切线方程为y＝－(x＋2)＋3，即3x＋4y－6＝0；当斜率不存在时，由图可知切线方程为x＋2＝0，故选B.

4.　[解析] 因为|MN|≥2，所以圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离不大于＝1，即≤1，解得－≤k≤0.

【能力提升】

5．A　[解析] 设圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1(a>0，b>0)，则有＝b＝1，所以a＝2，b＝1，所以方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.故选A.

6．D　[解析] 当劣弧最短时，直线l被圆截得的弦最短，此时有CM⊥l，而kCM＝＝－2，所以直线l的斜率为，方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.故选D.

7．A　[解析] 由已知得＝，所以2a2＋b2＝2，所以|OP|2＝a2＋b2＝2－a2≤2，所以|OP|≤.故选A.

8．A　[解析] 由已知圆心(－1,2)在直线上，所以－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，所以ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋≤.故选A.

9．C　[解析] 过点P且垂直于直线4x＋3y－3＝0的直线的斜率是k＝，设点P(x0,2x0＋1)，其方程是y－2x0－1＝(x－x0)，由圆心(1,0)到直线的距离小于或等于1可解得．

10．x2＋y2＝36　[解析] 如下图，因为圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分，所以∠AOB＝120°.而圆心到直线3x＋4y＋15＝0的距离d＝＝3，在△AOB中，可求得OA＝6.所以所求圆的方程为x2＋y2＝36.

11．(x－2)2＋(y＋2)2＝1　[解析] 根据轴对称关系得圆C2的圆心为(2，－2)，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.

12．x＋y＝0　[解析] 设切线方程为y＝kx，代入圆方程中，得(1＋k2)x2－4x＋3＝0.由Δ＝0，解得k＝－，所以切线方程为x＋y＝0.

13.2＋(y＋1)2＝　[解析] 作图可知，所求圆的圆心为，半径为，所以圆的方程为2＋(y＋1)2＝.

14．[解答] (1)|AB|＝4，设D是线段AB的中点，

则CD⊥AB，

∴|AD|＝2，|AC|＝4.

在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.

设所求直线l的斜率为k，

则直线l的方程为y－5＝kx，

即kx－y＋5＝0.由点C到直线AB的距离公式得

＝2，得k＝，

此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.

又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0.

∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.

(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，

则CD⊥PD，∴·＝0，

∴(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0，

化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.

15．[解答] 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2，则有：

消去b得(1－m)a2－4a＋4＋m2－m＝0.

当m＝1时，a＝1，所以b＝1，

圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1；

当m≠1时，由Δ＝0得m(m2－2m＋5)＝0，所以m＝0，从而a＝2，b＝，

圆的方程为(x－2)2＋2＝.

综上知，m＝1时，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1；

m＝0时，圆的方程为(x－2)2＋2＝.

【难点突破】

16．(1)－≤ab≤　(2)B　[解析] (1)由题可知原点到直线距离为1，有＝1，得a2＋b2＝1.

又由基本不等式得a2＋b2≥2|ab|，

所以|ab|≤，得－≤ab≤.

(2)将圆方程配方得(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心G(1,3)．最长弦AC为过点E的直径，则|AC|＝2；最短弦BD为与GE垂直的弦，如图所示．易知|BG|＝，|EG|＝＝，|BD|＝2|BE|＝2＝2.所以所以四边形ABCD的面积为S＝|AC||BD|＝10.故选B.