2021年湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学中考二模数学试卷（解析版+原卷版）

湖南师大附中梅溪湖中学2020—2021学年第二学期中考模拟测试（二）

九年级  数学

满分：120分    时量：120分钟

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）

1.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（     ）

  A.         B.         C.           D.

2.化简的结果正确的是（     ）

A.    B.   C.    D.

3.某几何体的三视图如图，则该几何体是（     ）

A.三棱柱 B.长方体  C.圆柱 D.圆锥

4.如右图，在框中解分式方程的4个步骤中，步骤③的根据是（     ）

A.等式性质1        B.等式性质2          C.加法交换律          D.乘法分配律

       第4题图                               第6题图                     第7题图

5.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（     ）

A.6     B.5     C.4     D.3

6.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO的延长线交⊙O于点C，连接OA，OB，BC.若，，则∠C等于（     ）

A.20°    B.30°                C.45°    D.60°

7.如图，AB=AD，若添加一个条件后，仍不能判定△ABC≌△ADC的是（     ）

A.          B.           C.          D.

8.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（     ）

A.100         B.被抽取的100名学生家长

C.被抽取的100名学生家长的意见   D.全校学生家长的意见

9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（，0），D（3，0），且，则线段EF的长度为（     ）

A.2        B.4              C.          D.6

第9题图                              第10题图

10.如图，在菱形ABCD中，点F在线段CD上，连接EF，且，，.则（     ）

A.6        B.                 C.5        D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11._________.

12.已知m、n是关于x的方程的两个实数根，则_________.

13.点P（，2021）关于y轴对称的点的坐标为_________.

14.如图，在△ABD中，，，，点E是边AB的中点。分别以点B，D为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CB，CD，则四边形BCDE的面积为_________.

                 第14题图                                   第15题图

15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给_________个人.

16.如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的最大扇形，则被剪掉的部分的面积为_______m2；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是_______m.

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：.

18.先化简，再求值：，其中.

19.根据新冠疫情的防疫需要，学校需要做到经常开窗通风。如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上滑动，如图2为某一位置从上往下看的平面图，测得此时∠ABO是45°，AB长为20cm.（参考数据；，，，，结果精确到1cm）

（1）求固定点A到窗框OB的距离；

（2）若测得，求OA的长度.

20.师大附中梅溪湖中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛，校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：

（1）本次共调查了_______名学生；将图1的条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中_______，表示“C”类的扇形的圆心角是________度；

（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

21.已知函数与交于两点，其中一个交点为A（1，3）.

（1）求k，m的值及另一个交点B的坐标；

（2）求△ABO的面积.

22.某品牌自行车专卖店销售4辆A型自行车和6辆B型自行车的利润为1400元，销售10辆A型自行车和3辆B型自行车的利润为2300元.

（1）求每辆A型自行车和B型自行车的利润；

（2）专卖店计划购进两种型号的某品牌自行车共240辆，其中B型自行车的进货量不低于A型自行车的2倍.设购进A型自行车x辆，这240辆自行车全部销售的销售总利润为y元.该商店如何进货才能使销售总利润最大？

（3）专卖店预算员按照（2）中的方案进行进货，同时专卖店对A型自行车销售价格下调m元，结果预算员发现，无论按照哪种进货方案，最后的销售总利润不变，请求出m的值.

23.已知△ABC中，F、D分别为边AC、BC上的点，过点F、D分别作AC、BC的垂线交于一点I且.

（1）求证：；

（2）如图1，IA为△ABC的角平分线，点F为AC中点，当，时，求sin∠BAC的值.

（3）如图2，若过点I作IG⊥AB于点G，且，，求△ABC的周长.

24.定义：若实数x，y满足，，且，t为常数，则称点为“轮换点”。例如，点满足：，，则点是“轮换点”。已知：在直角坐标系xOy中，点.

（1）和两点中，点________是“轮换点”；

（2）若二次函数上有且仅有一个“轮换点”，且满足：①当时，，②，求二次函数解析式；

（3）若点A是“轮换点”，用含t的代数式表示，并求t的取值范围.

25.如图，在正方形OABC中，，点E是线段OA（不含端点）边上一动点，作△ABE的外接圆交AC于点D.抛物线过点O，E.

（1）求证：；

（2）如图1，若抛物线恰好经过点B，求此时点D的坐标；

（3）如图2，AC与BE交于点F，

①请问点E在运动的过程中，是定值吗？如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由；

②若，求点E坐标及a的值.

湖南师大附中梅溪湖中学2020—2021学年第二学期中考模拟测试（二）

九年级  数学——参考答案

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. 12. 13.（1，2021） 14.

15.7 16.    

三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17.7

18.化简得，当时，原式

19.（1）14cm （2）23cm

20.（1）40 （2）40      36 （3）P=

21.（1）m=3，k=3，B（-3，-1）

（2）△ABO的面积为4

22.（1）每辆A型自行车和B型自行车的利润分别为200元，100元

（2）y=100x+24000

因为x≤80，当x=80时，利润最大为32000

（3）m=100

23.（1）易得△IDC≌△IFC，∴

（2）

（3）△ABC的周长为

24.（1）特征点为（，2） 

（2）略

（3），t的取值范围为

25.（1）∵四边形OABC为正方形

∴∠OAB=90°

∴BE为△ABE的外接圆的直径

∴

（2）抛物线解析式为，点D的坐标为（1，3）

（3）略