湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年第二学期九年级中考第二次模拟考试数学试卷（含答案）

青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年度初三中考第二次模拟考试

数  学

总分：120分    时量：120分钟

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入元记作，那么元表示（   ）

A.支出元   B.收入元   C.支出元   D.收入元

2.年1月日国家统计局发布数据，初步核算，年我国国内生产总值超万亿元，达到亿元，按可比价格计算，比上年增长，符合至的预期目标.分季度看，一季度同比增长，二季度增长，三季度增长，四季度增长.将万亿元用科学计算法表示为（   ）元

A.   B.   C.   D.

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

4.不等式组的解集在数轴上可以表示为（   ）

5.下列说法正确的是（   ）

A.一个游戏的中奖概率是，则做次这样的游戏一定会中奖

B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C.一组数据，，，，，，的众数和中位数都是

D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

6.如图，中，，，，点是边上的动点，则的长不可能是（   ）

A.         B.

C.         D.

7.方程的解为（   ）.

A.         B.，

C.，       D.，

8.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（   ）

A.    B.    C.    D.

9.中国总理李克强年月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”“马路经济”长沙某地摊摊主将进价为元的小商品提价后再折销售，该小商品的利润（   ）

A.    B.    C.    D.

10.如图，直径为的经过点和点，是轴右侧优弧上的一点，则的余弦值为（   ）

A.    B.    C.    D.

第8题图                     第10题图                     第11题图

11.如图，四边形是菱形，，，于，则等于（   ）

A.    B.    C.     D.

12.如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，与轴的交点在和之间（包括这两点），下列结论：①当时，；②；③；④；其中正确的结论是（   ）

A.①③④         B.①②③

C.①②④         D.①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

13.分解因式：________.

14.函数的自变量的取值范围是________.

15.若，则的值为________.

16.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉只，其中有标记的雀鸟有只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为________只.

17.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是________.

18.如图，平行四边形中，是边上一点，交于，若，，则的值为________.

三、解答题（本大题共8个小题，共66分）

19.（6分）计算.

20.（6分）先化简再求值：其中.

21.（8分）如图，在中，，且的面积为，以点为圆心，为半径的交于，交于，点是上一点，且.

（1）求证：为的切线；

（2）求图中阴影部分的面积.

22.（8分）为了全面建设“资源节约型、环境友好型”两型社会，我国正全力推进垃圾分类工作.垃圾分类通过分类投放、分类收集，把有用物资从垃圾中分离出来重新回收、利用，变废为宝.既提高垃圾资源利用水平，又可减少垃圾处置量.它是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段.为了促进学生的垃圾分类的意识与行动，市教育局决定开展“垃圾分类知识竞赛”活动.某校团委为了落实此次活动，组织全校名学生进行了“垃圾分类知识竞赛”初赛活动，并随机抽取了部分初赛同学的成绩，整理并绘制成下面两个图表（部分末完成）.请你根据表中提供的信息，解答问题.

（1）此次调查的样本容量为________；________；________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）已知全校共有四名同学均取得分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校团委将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

23.（9分）为全力做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，自年1月日时起，武汉市全市公交、地铁、轮渡、长途客运暂停运营；无特殊原因，市民不要离开武汉，机场、火车站离汉通道暂时关闭.同时为了加强救治新型肺炎患者，武汉参照北京小汤山医院模式，积极筹建火神山和雷神山医院.在“两山”医院的建设过程中，有大量的土方需要运输.“武安”车队有载重量为吨，吨的卡车共辆，全部车辆运输一次能运输吨土方.

（1）求“武安”车队载重量为吨、吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“武安”车队需要一次运输沙石吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.

24.（9分）如图，边长为1的正方形有对角线、相交于，有直角，使直角顶点与点重合，直角边、分别与、重合，然后逆时针旋转，旋转角为，、分别交、于、两点，连接交于点.

（1）求四边形的面积；

（2）若，求的长；

（3）在旋转过程中，当与的面积之和最大时，求的长.

25.（10分）定义：正实数、、满足其中一个数的平方等于另外两个数的乘积，则称实数、、为比例实数组.

（1）若，，且实数、、为比例实数组.求的值；

（2）四边形，，，，，平分，求证：的三边长是比例实数组；

（3）已知抛物线与直线相交于点为、，且、两点关于直线对称，当最大时，实数、、是否为比例实数组，请说明理由.

26.（10分）如图，抛物线与轴相交于点、（点在点的右边），顶点为.

（1）求、两点的坐标；

（2）若为等边三角形，点为抛物线上任意一点，总有成立，求的最小值；

（3）若，点为轴上一动点，若，当时，求点的坐标.