湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级中考第二次模拟考试数学试卷（word版，含答案）

湖南广益实验中学2019-2020学年初三中考第二次模拟考试（期末冲刺）试卷

数  学

总分：120分    时量：120分钟

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.已知，则的值为（   ） 

A.    B.    C.    D.

2.下列计算正确的是（   ）

A.   B.    C.  D.

3.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

4.若正多边形的一个外角是，则该正多边形为（   ）

A.正八边形   B.正九边形   C.正十边形   D.正十一边形

5.下列命题中，逆命题为真命题的是（   ）

A.实数、，若，则   B.两直线平行，同位角相等

C.对顶角相等        D.若，则

6.若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（   ）

A.    B.C.    D.

7.如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点，在同一水平面上）.为了测量、两地之间的距离，一架直升飞机从地出发，垂直上升米到达处，在处观察地的俯角为，则，两地之间的距离为（   ）

A.米      B.米

C.米      D.米

8.我市为美化城市环境，计划种植树木万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多万棵，结果提前天完成任务，设原计划每天植树万棵，根据题意可列方程（   ）

A.  B.       C.   D.

9.如图，为的直径，，点在上，，则的长为（   ）

A.         B.

C.         D.

10.在一个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（   ）

A.     B.    C.     D.

11.下列图形中，阴影部分的面积为1的个数为（   ）

A.个    B.个    C.1个    D.个

12.二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④若方程有两个根和，且，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为，其中正确的结论有（   ）个.

A.   B.  C.   D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.分解因式：________.

14.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在第________象限.

15.计算的结果是________.

16.如图，在，，是的中线，若，则的度数为________.

17.如图，的对角线、相交于点，点是的中点，的周长是，则的周长为________.

第16题图                        第17题图                   第18题图

18.如图，在平面直角坐标系中，的圆心为，半径为，若直线与相切，则的值是________.

三、解答题（本题共8个小题，共66分）

19.（6分）计算：.

20.（6分）解不等式组，并写出它的整数解.

21.（8分）我校七、八年级各有名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：

七年级：，，，，，，，，，

八年级：，，，，，，，，，

整理得到如下统计表

根据以上信息，完成下列问题

（1）填空：________；________；________；

（2）两个年级中，________年级成绩更稳定；

（3）七年级两名最高分选手分别记为：，，八年级第一、第二名选手分别记为，，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，.

（1）请在图中，画出向左平移个单位长度后得到的；

（2）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在图中轴右侧，画出，并求出的正弦值.

23.（9分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加.

（1）该市的养老床位数从年底的万个增长到年底的万个，求该市这两年（从年底到年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养名老人、建筑投入平均万元/人，且计划赡养的老人每增加人，建筑投入平均减少元/人，那么新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少？

24.（9分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，为线段的一个动点，以为圆心，长为半径作，交于点，连接并延长交于点，连接.

（1）当时，证明：是等边三角形；

（2）当时，求的半径；

（3）当点在线段上运动时，求的最大值.

25.（10分）如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交于不同的两点，，过点作轴于点，连接，的面积为.

（1）求的值及时的值；

（2）记表示不超过的最大整数，，.设，若，求的值.

（3）已知线段的垂直平分线经过点，是函数的图象上一动点，令；当时，不等式总是成立的，求的取值范围.

26.（10分）如图，点是直线上一点，且在第一象限，点，分别是，正半轴上的点，且满足.

（1）如图1，当时，求证：

（2）如图，记，

①根据所学，不难得到________，（用含的式子表示）；

②若，求的值；

（3）如图，若，连接，，已知抛物线经过，，三点，与直线相交于点，，连接，的面积为，求抛物线的函数表达式.