精品解析：2020年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学中考数学二模试题（解析版+原卷版）

2020年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学

中考数学二模试题

一．选择题

1.2020的相反数是（　　）

A. 2020 B. ﹣2020 C.  D.

2.新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（    ）米．

A. 0.1×10﹣6 B. 10×10﹣8 C. 1×10﹣7 D. 1×1011

3.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是(   )

A.  B.

C.  D.

4.下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5.若点A(m-4,1-2m)在第三象限,那么m的值满足 (      )

A. m> B. m<4

C. <m<4 D. m>4

6.下列说法中，正确的是（　　）

A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式

B. 某市天气预报中说“明天降雨概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨

C. 通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的

D. 掷一枚骰子，点数为3面朝上是确定事件

7.如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是    （      ）

A. ∠1＝∠3 B. ∠2＋∠3＝180° C. ∠2＋∠4＜180° D. ∠3＋∠5＝180°

8.如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦AB的长是（   ）

A.  B.  C.  D.

9.如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（　　）

A. 300米 B. 600米 C. 900米 D. 1800米

10.设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（　　）

A. 6 B. 8 C. 14 D. 16

11.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函 数的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数（ ）

A. 有最小值，且最小值是 B. 有最大值，且最大值是

C. 有最大值，且最大值是 D. 有最小值，且最小值是

12.如图，若抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝（x＞0）的图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

二．填空题

13.使分式有意义的x的取值范围______．

14.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______．

15.若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为_____．

16.如图，CD 为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为______．

17.如图，直线y＝kx与双曲线y＝交于A、B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为______．

18.如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论：

①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤＝中，正确的结论的序号为______．

三．解答题

19.计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°

20.先化简再求值：其中，

21.为响应“书香学校，书香班级”建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：

请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：

（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是　   　，众数是　   　；

（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？

（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？

22.如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．

（1）求证：BF＝BC；

（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．

23.今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

24.如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE

（1）求证：∠C＝∠BED；

（2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π）

25.对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y满足，且满足，则称此函数为“k属和合函数”

例如：正比例函数，当时，，则，求得：，所以函数“3属和合函数”.

（1）①一次函数为“k属和合函数”，则k的值为______，

②若一次函数为“1属和合函数”，求a的值；

（2）反比例函数（，且）是“k属和合函数”，且，请求出的值；

（3）已知二次函数，当时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围.

26.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，）．

（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；

（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？

（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M'，将OM'绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；

①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；

②试求出此旋转过程中，（NANB）的最小值．