辽宁省沈阳市大东区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷【试卷+答案】

2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）

1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱

2．关于x的一元二次方程x2+4x+2＝0根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根

3．小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（　　）

A．0.6 B．6 C．0.4 D．4

4．某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x．则下面所列方程正确的是（　　）

A．36（1﹣x）2＝48 B．36（1+x）2＝48 

C．36（1﹣x）2＝48﹣36 D．48（1﹣x）2＝36

5．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（　　）

A． B． C． D．

6．用配方法解一元二次方程x2﹣9x+19＝0，配方后的方程为（　　）

A．（x﹣）2＝ B．（x+）2＝ C．（x﹣9）2＝62 D．（x+9）2＝62

7．书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（　　）

A．1 B． C． D．

8．如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（　　）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝x D．y＝﹣x

9．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）

A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB

10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（　　）

A．16 B．24 C．32 D．40

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．已知＝，则的值为 　   　．

12．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 　   　．

13．两个相似三角形对应边上的高的比是2：3，那么这两个三角形面积的比是 　   　．

14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是 　   　．

15．线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置．如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是 　   　．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为 　   　．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．

18．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接BD，若∠1＝32°，∠ADB＝22°，请直接写出当∠ABE＝　   　°时，四边形BFDE是菱形．

19．有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．

四、（每小题8分，共16分）

20．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．

（1）求证：AF：FD＝AD：DB；

（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．

21．列方程解下列应用题：沈阳的冬天比较冷，某店销售的充电暖宝热销，每个暖宝售价为80元，每星期可卖出300个，为了促销，该店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．已知该款暖宝每个成本为60元，在顾客得到实惠的前提下，该店还想获得6480元的利润，应将每件的售价定为多少元？

五、（本题10分）

22．一次函数y＝k1x+b和反比例函数y＝的图象的相交于A（2，3），B（﹣3，m），与x轴交于点C，连接OA，OB．

（1）请直接写出m的值为 　   　，反比例函数y＝的表达式为 　   　；

（2）观察图象，请直接写出k1x+b﹣＞0的解集；

（3）求△AOB的面积．

六、（本题10分）

23．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的延长线上一点，连接DE，且∠EDC＝30°，以DE为斜边作等腰Rt△DEF，直角边EF的延长线交BD于点M，连接AF．

（1）请直接写出∠ADF＝　   　度；

（2）求证：△DAF∽△DBE；

（3）请直接写出的值．

七、（本题12分）

24．如图，正方形ABCD的边长是6，E，F分别是直线BC，直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时，始终保持AE⊥EF．

（1）求证：Rt△ABE∽Rt△ECF；

（2）当点E在边BC上，四边形ABCF的面积等于20时，求BE的长；

（3）当点E在直线BC上时，△AEF和△CEF能相似吗？若不能，说明理由，若能请直接写出此时BE的长．

八、（本题12分）

25．如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD＝6，AB＝8，如图2，矩形ABCD沿OB所在射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从点A出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）当t＝5时，请直接写出点D，P的坐标；

（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围；

（3）当点P在线段AB或线段BC上运动时，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，当△PEO与△BCD相似时，请直接写出相应的t值．