江西省上饶市广丰区2021-2022学年高一上学期期末模拟考数学试题【试卷+答案】

2021-2022学年度广丰区高中数学期末模拟卷

考试范围：必修第一册；考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1．已知集合，，则 （     ）

A． B．

C． D．

2．命题“，”为假命题的充要条件是（    ）

A． B． C． D．

3．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（    ）

A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－n<x<m}

C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n}

4．已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ）

A．-8 B．8 C．-24 D．24

5．滴滴公司为了调查消费者对滴滴出行的真实评价，采用分层抽样的方法在甲、乙、丙三个城市共抽取了3600人进行问卷调查，若在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足，则乙城市抽取的人数为（    ）

A．800 B．1000 C．1200 D．1500

6．已知函数在单调递增，且，则下列说法错误的是（    ）

A．为偶函数 B．对且，都有

C．若，恒成立，则实数 D．对，都有

7．若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（    ）．

A．1.2 B．1.4 C．1.3 D．1.5

8．已知函数且，则实数的范围（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知正实数满足，则下列不等式恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

10．2021年7月1日是中国共产党建党100周年，某单位为了庆祝中国共产党建党100周年，组织了学党史、强信念、跟党走系列活动，对本单位200名党员同志进行党史测试并进行评分，将得到的分数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.下列说法正确的是（    ）

A．

B．得分在的人数为4人

C．200名党员员工测试分数的众数约为87.5

D．据此可以估计200名党员员工测试分数的中位数为85

11．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C．事件B与事件相互独立 D．，，两两互斥

12．已知函数，给出下列命题正确是有（    ）

A．，使为偶函数；

B．若，则的图象关于对称；

C．若，则在区间上是增函数；

D．若，则函数有2个零点.

第II卷（非选择题）

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三、填空题

13．已知函数f(x)＝4x＋ (x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.

14．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．

15．从实现民族复兴中国梦的宏伟目标来看，社会主义核心价值观是一个国家的重要稳定器，构建具有强大的凝聚力、感召力的核心价值观，关系社会和谐稳定，关系国家长治久安．倡导中小学生学习践行以下12组词“富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善”，并随机抽查5名小学生在10秒内回答出的组数如下x，8，10，12，y且该组数据的平均数为10，标准差为8，则x2+y2＝__．

16．设函数是定义在上的函数，满足，且对任意的，恒有，已知当时，，判断以下结论：

①函数是周期函数，且周期为2，

②函数的最大值是4，最小值是1

③当时，，

④函数在上单调递增，在上单调递减.

其中正确的是___________（只写正确结论的序号）.

四、解答题

17．已知幂函数在上单调递增，函数.

（1）求的值；

（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.

18．已知不等式的解集为或.

（1）求实数a，b的值；

（2）解关于x的不等式（其中c为实数）.

19．已知函数，．

（1）若过定点，求的定义域；

（2）若值域为，求的取值范围．

20．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数､频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数.

（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

21．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）

（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

22．已知函数（a＞0且）是偶函数，函数（a＞0且）．

（1）求b的值；

（2）若函数有零点，求a的取值范围；

（3）当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案

1．D

【分析】

根据给定条件利用集合A，B的元素特性即可判断作答

【详解】

依题意，集合A是使有意义的数集，集合B是满足的点集，集合A，B无公共元素，

所以.

故选：D

2．D

【分析】

由题意只需命题“，”为真命题的充要条件，从而可得，解不等式即可.

【详解】

求命题“，”为假命题的充要条件，

即求命题“，”为真命题的充要条件．

若命题“，”为真命题，

则，解得．

∴命题“，”为假命题的充要条件是．

故选：D

3．B

【分析】

不等式变形为最高次项系数为正，然后比较相应二次方程两根的大小后可不等式的解集．

【详解】

不等式变形为，方程的两根为，显然由得，

所以不等式的解为．

故选：B．

4．A

【分析】

根据题意即可得出，解出，再根据时的的解析式即可求出的值．

【详解】

解：在上是奇函数，

，解得，

又时，，

．

故选：A．

5．C

【分析】

利用分层抽样的概念即得.

【详解】

因为在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足，

所以乙城市抽取的人数占抽取的人数的，

∴乙城市抽取的人数为.

故选：C.

6．D

【分析】

对于A，根据的对称性可得的对称性；对于B，分，讨论确定的大小，再利用数的单调性确定的大小；对于C，将问题转化为函数在上的图像恒在的下方，画图，通过图像可得的范围；

对于D，由结合函数单调性可得答案.

【详解】

由得函数关于对称，则关于对称，

即为偶函数，A正确；

若函数在单调递增，则在单调递减，

当时，，则，

当时，，则，

对且，都有，B正确；

若，恒成立，

则即

当时，函数在上的图像恒在的下方

 ，

当时，函数在上的图像恒在的下方

，，综合得实数，C正确；

，结合函数单调性，

则，D错误.

故选：D.

7．B

【分析】

根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.

【详解】

解：因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；

因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；

因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；

因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以满足精确度；

所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选B .

故选：B

8．B

【分析】

根据解析式得，进而得令，得为奇函数，，进而结合函数单调性求解即可.

【详解】

函数，定义域为，

满足，

所以，

令，所以，所以为奇函数，

，

函数在均为增函数，

所以在为增函数，

所以在为增函数，因为为奇函数，所以在为增函数，

所以，解得.

故选：B.

9．ACD

【分析】

利用基本不等式可求解判断.

【详解】

，当且仅当等号成立，故A正确；

，

当且仅当取等，故B错误；

当时，成立，

当时，，故C正确；

，其中，

令，

，当且仅当时取得最小值1，故D正确.

故选：ACD．

10．ACD

【分析】

A：根据频率分布直方图小矩形面积表示频率，总频率为1进行计算；

B：算出得分在之间的频率，用该频率乘以200即可；

C：频率分布直方图众数为最高的矩形的中间值；

D：根据中位数左右两边的矩形面积面积均为0.5进行计算.

【详解】

，得，A正确；

得分在的人数为，B错误；

200名党员员工测试分数的众数约为87.5，C正确；

∵(0.025+0.035+0.040)×5=0.1×5=0.5，所以估计200名党员员工测试分数的中位数为85，D正确．

11．AD

【分析】

首先由互斥事件的定义，可知D正确，再结合条件概率公式，即可计算，并判断选项.

【详解】

由题意知，，两两互斥，故D正确；

，，，，故A正确；

，，

，

所以B与不是相互独立事件，故B，C不正确．

故选：AD．

12．AC

【分析】

由二次函数的性质及图象变换，结合选项A，B，D依次举例即可判断；对于C，由给定条件去掉绝对值符号，由二次函数即可作答.

【详解】

对于A，取a=0，，有，即为偶函数，A正确；

对于B，取a=0，b=-2，，有，的图象关于对称，而不关于对称，B不正确；

对于C，因，即，则恒成立，，在区间上是增函数，C正确；

对于D，取a=0，b=-8，则，由解得或，即D不正确.

故选：AC

13．36

【分析】

利用对勾函数的单调性即可求解.

【详解】

f(x)＝4x＋ (x＞0，a＞0)在(0，]上单调递减，

在(，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝时取得最小值，

由题意知＝3，∴a＝36.

故答案为：

14．

【分析】

令，由题设易知在上为增函数，根据二次函数的性质列不等式组求的取值范围.

【详解】

由题设，令，而为增函数，

∴要使在上是增函数，即在上为增函数，

∴或，可得或，

∴的取值范围是.

故答案为：

15．512

【分析】

根据平均数的概念和标准差公式即可求出结果.

【详解】

由题意得，

，

即，

所以，

故答案为：512

16．②④

【分析】

由f(﹣x)﹣f(x)＝0知f(x)是R上偶函数，由知函数关于x＝2轴对称，∴f(x)为周期是4的函数，然后再结合条件“时，”即可判断﹒

【详解】

对于①，函数f(x)是定义在R上的函数，满足f(﹣x)﹣f(x)＝0，即f(﹣x)＝f(x)，则f(x)为偶函数，

又由f(x＋2)＝f(2﹣x)，则f(﹣x)＝f(4＋x)，则有f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是周期为4的周期函数，①错误；

对于②，当x∈[0，2]时，f(x)＝，在区间[0，2]上为减函数，则其最大值为f(0)＝4，最小值为f(2)＝1，

又由f(x)为偶函数，则区间[﹣2，0]上，其最大值为f(0)＝4，最小值为f(﹣2)＝f(2)＝1，

又由f(x)是周期为4的周期函数，函数f(x)的最大值是4，最小值是1；②正确；

对于③，当x∈[2，4]，则4﹣x∈[0，2]，f(x)是周期为4的偶函数，则f(x)＝f(﹣x)＝f(4﹣x)＝，③错误；

对于④，f(x)是偶函数且在区间[0，2]上为减函数，则f(x)在[﹣2，0]上为增函数，f(x)是周期为4的周期函数，则函数f(x)在[2，4]上单调递增，在[4，6]上单调递减，④正确，

故选：②④．

17．

（1）；

（2）.

【分析】

（1）根据幂函数定义和在第一象限内的单调性可构造方程组求得；

（2）由一次函数和二次函数单调性可求得，由并集结果可构造不等式组求得结果.

（1）

为幂函数且在上单调递增，，解得：；

（2）

由（1）知：，当时，，即；

当时，，即；

，，解得：，即实数的取值范围为.

18．

（1），，

（2）答案见解析

【分析】

（1）根据不等式的解集得出对应方程的解，由此求出、的值；

（2）不等式化为，然后分，和讨论即可求出不等式的解集．

（1）

不等式的解集为，或，

所以1和是方程的解，

所以，解得；

由根与系数的关系知，解得；

所以，；.

（2）

由（1）知，不等式为，

即，

当时，不等式化为，解得；

当时，解不等式得；

当时，若，即时，解不等式得或，若，即时，解不等式得，若，即，解不等式得或，

综上知，时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为

时，不等式的解集为或；

时，不等式的解集为

时，不等式的解集为或．

19．（1）；（2）

【分析】

（1）先由过定点求出，再由真数大于零求定义域即可；

（2）由题意可知可以取到的任何数，令，然后分类讨论即可求解

【详解】

（1）由过定点，则，

即，解得，所以，

由得，，

所以的定义域为；

（2）若值域为，则可以取到的任何数，

令，

当时，，显然可以取到的任何数，故成立；

当时，开口向上，只需要其，

即，即，解得，又，故；

当时，开口向下，不可以取到的所以值，故不符合；

综上可知，的取值范围是

20．（1），；（2），，；（3）.

【分析】

（1）根据频率分步直方图的意义，计算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100这5组的频率，由频率的性质可得80～90这一组的频率，进而由频率、频数的关系，计算可得答案；

（2）根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案；

（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，计算可得80～90之间与90～100之间的人数，并设为a、b、c、d，和A、B，列举可得从中取出2人的情况，可得其情况数目与取出的2人在同一分数段的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

【详解】

（1）根据题意，的这一组的频率为，

的这一组的频率为，

的这一组的频率为，

的这一组的频率为，

的这一组的频率为，

则这一组的频率为，

其频数为；

（2）这次竞赛的平均数为，

一组的频率最大，人数最多，则众数为，

分左右两侧的频率均为，则中位数为；

（3）记“取出的人在同一分数段”为事件，

因为之间的人数为，设为､､､，

之间有人，设为､，

从这人中选出人，有

、、、､、、、

、、、､、、、

，共个基本事件，

其中事件E包括、、、、、、，共个基本事件，

则.

21．

（1）

（2）100百辆，最大利润为1300万

【分析】

（1）由利润=销售额—成本直接求解即可；

（2）分和分别求解的最大值，然后比较可得答案.

（1）

由题意得当时，，

当时，，

所以

（2）

当时，，

当时，，

当时，

，当且仅当，即时等号成立，

，

时，

时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元.

22．

（1）

（2）

（3）

【分析】

（1）根据f（x）为偶函数，由f（－x）＝－f（x），即对恒成立求解；

（2）由有零点，转化为有解，令，转化为函数y＝p（x）图象与直线y＝a有交点求解；

（3）根据，使得成立，由求解.

（1）

解：因为f（x）为偶函数，

所以，都有f（－x）＝－f（x），

即对恒成立，

对恒成立

，对恒成立，

所以．

（2）

因为有零点

即有解，即有解．

令，则函数y＝p（x）图象与直线y＝a有交点，

当0＜a＜1时，无解；

当a＞1时，在上单调递减，且，

所以在上单调递减，值域为．

由有解，可得a＞0，此时a＞1，

综上可知，a的取值范围是；

（3）

，

当时，，

由（2）知，当且仅当时取等号，所以的最小值为1，

因为，使得成立，

所有，

即对任意的恒成立，

设，

所以当t＞1时，恒成立，

即，对t＞1恒成立，

设函数在单调递减，

所以，

所以m≥0，即实数m的取值范围为．