高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 力的分解导学案

力的分解

【学习目标】

1．知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算。

2．了解力的分解的一般方法，会用正交分解解决一般问题。

3．会用力的分解解决问题。

【核心素养目标】

物理观念：了解力的分解概念，能应用力的分解解决简单的实际问题。

科学思维：能对比较简单的物理问题进行分析推理，获得结论。

科学探究：能分析数据，发现其中规律，形成合力结论，用力的分解进行解释。

科学态度与责任：认识物理研究是一种对自然现象进行抽象的研究的创造性工作。

【学习重难点】

1．了解力的分解概念，能应用力的分解解决简单的实际问题。

2．能分析数据，发现其中规律，形成合力结论，用力的分解进行解释。

3．会用正交分解解决一般问题。

【学习过程】

必备知识•素养奠基

一、力的分解

1．力的分解定义：求一个已知力的_________的过程，力的分解是力的合成的___________。

2．力的分解法则：遵循力的平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形的___________，与力F共点的平行四边形的两个_________，就是表示力F的两个分力F1和F2。

3．分解依据：

（1）一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为_______大小、方向不同的分力。

（2）实际问题中，要依据力的_________________或需要分解。

二、力的正交分解

1．定义：把力沿着两个选定的相互_________（选填“垂直”或“平行”）的方向分解的方法，如图所示。

2．公式：F1=____________，F2=____________。

3．正交分解适用于各种_____________（选填“矢量运算”或“代数运算”）。

三、力的分解的应用

1．在生产生活中，力的分解有着十分广泛的应用，如_____________，城市中___________要建很长的引桥等等。

2．当合力一定时，分力的大小和方向将随分力间夹角的改变而改变。在两分力大小相等的情况下，分力间夹角越大，分力_________（选填“越大”或“越小”）。

关键能力•素养形成

一、力的分解的讨论

1．力的分解的本质和条件：

（1）本质：力的分解有解或者无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或者三角形）。

（2）条件：若可以构成平行四边形（或者三角形），说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解。

2．常见的有以下四种情况

【素养训练】

1．（多选）如图所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与F的夹角为α，另一个分力的大小为F2，则关于力的分解正确的是（

）

A．当F2=Fsinα时，有唯一解

B．当F2>F时，无解

C．当F2<Fsinα时，有唯一解

D．当Fsinα<F2<F时，有两个解

2．如图所示，某人正在用绳子拉动小车，绳对车的拉力F与水平方向的夹角为θ，小车沿水平地面做匀速直线运动，则小车受到的阻力大小为（  ）

A．Fcosθ

B．Fsinθ

C．

D．

二、力的正交分解1．坐标轴的选取：原则上坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：

（1）使尽量多的力处在坐标轴上；

（2）尽量使某一轴上各分力的合力为零。

2．正交分解的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。

3．正交分解求合力的步骤：

（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。

（2）正交分解各力：

将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。

（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：

Fx=F1x+F2x+…

Fy=F1y+F2y+…

（4）求共点力的合力

合力大小合力的方向与x轴的夹角为α，则。

【规律方法】

应用正交分解法解题的技巧

（1）可借助于数学中的直角坐标系对力进行描述。

（2）分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单、容易求解。

（3）正交分解法是一种按解题需要把力按照选定的正交坐标轴进行分解的一种方法，它可以将矢量转化为标量进行计算，尤其适用于物体受三个或三个以上共点力作用的情况，实际上它是利用平行四边形定则的一种特殊方法。

（4）利用正交分解法很容易把合力与分力放到一个直角三角形中，便于通过分析直角三角形的边角关系计算合力或分力的大小。

【素养训练】

1．如图，用一绳子a把物体挂起来，再用另一根水平的绳子b把物体拉向一旁固定起来。物体的重力是60N，绳子a与竖直方向的夹角θ=37°，绳子a与b对物体的拉力分别是多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

三、力的分解的应用

【思考·讨论】

明朝初期的1405年7月11日，郑和奉命开始了七下西洋的航海活动。郑和下西洋时配备的63艘船都是非常巨大的，最大的一艘宝船长151.18米、宽61.6米，船上有9根桅杆可挂12张帆。这么大的船没有机械动力，都是靠自然风力行驶的。如果遇到逆风，船是如何行驶的呢？

【素养训练】

1．自卸车常用来进行土方、砂石、散料等的装卸运输工作。当自卸车的车厢从水平倾斜到一定角度时，车厢上的货物如集装箱就会自动滑下。下列说法正确的是（  ）

A．车厢倾斜角度越大，集装箱对车厢的压力越大

B．车厢倾斜角度越大，集装箱与车厢的动摩擦因数越小

C．集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力

D．集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力

2．如图所示，三角形轻支架ABC的边长AB=20 cm，BC=15 cm。在A点通过细绳悬挂一个重30N的物体，求AB杆、AC杆所受弹力的大小。

【精炼反馈】

一、选择题（本题共6小题，每题4分，共24分）

1．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（  ）

A．F1的大小是唯一的

B．F2的方向是唯一的

C．F2有两个可能的方向

D．F2可取任意方向

【解析】选C。已知一个分力F1的方向（F1与F成θ角）和另一个分力F2的大小，求F1的大小及F2的方向，我们分如下三种情况来研究。

①若F2=Fsinθ，由甲图可知，只能有唯一解。

②若F2<Fsinθ，如乙图所示，无法作平行四边形，所以此情况无解。

③若，如丙图所示，

以F的顶点为圆心，以F2为半径画圆，与F1的方向有两个交点，则此情况说明F2有两组解。本题属于第三种情况，所以C选项正确。故选C。

2．一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是（  ）

A．F是物体实际受到的力

B．F1和F2不是物体实际受到的力

C．物体同时受到F1、F2和F三个力作用

D．F1和F2共同作用的效果与F相同

【解析】选C。由题，是将一个力F分解为两个力F1、F2，那么F是物体实际受到的力，故A正确；分力不是物体所受到的力，F1、F2是两个分力，故B正确；一个力F分解为两个分力F1和F2，则F是F1和F2的合力，故C错误；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，故D正确。本题选择错误的，所以选C。

3．如图所示，AB、AC两光滑斜面相互垂直。AC与水平面成30°角。如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（  ）

A． G， G

B． G， G

C． G， G

D． G， G

【解析】选A。已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作受力图，如图所示，

由图得到：

G1=Gsin60°=G

G2=Gsin30°=G

故选A。

4．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图所示，则另一个分力F2的最小值为（  ）

A．

B．

C．F

D．无法判断

【解析】选A。根据三角形定则，当F2垂直于F1时，F2最小，所以F2的最小值为，选A。

【总结提升】用矢量三角形确定分力的变化情况

（1）适用类型：一个物体受三个力而平衡，且这三个力中一个力F1大小、方向均不变，一个力F2只有大小改变，第三个力F3大小、方向均改变。

（2）作出图形：由于平衡，这三个力可以构成一个首尾连接的矢量三角形，然后根据方向改变的力的变化，三角形相应发生变化，据三角形边长的变化确定分力的大小变化。

（3）判断变化：例如，三个力F1、F2和F3，其中F1不变，即F2与F3的合力与F1等大反向，如图所示。

F2方向不变，F3由水平方向开始逐渐变为竖直方向时，则F2逐渐减小，F3先减小后增大。

（4）求最小分力：由于两个分力与合力构成力的三角形，在合力大小、方向不变且另一个分力方向不变时，当两分力互相垂直时分力最小。若一个分力固定，合力大小变化、方向不变时，另一分力与合力垂直时有最小值。

5．某同学想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他回忆起物理课堂上学习的“力的分解”知识，便想了个妙招，如图所示。用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱被推动了。下列说法中正确的是（  ）

A．这不可能，因为该同学根本没有用力去推衣橱

B．这不可能，因为无论如何该同学的力气也没那么大

C．这不可能，A板对衣橱的推力不可能大于该同学的重力

D．这有可能，A板对衣橱的推力可以足够大

【解析】选D。开始该同学是推不动衣橱的，说明该同学的推力小于衣橱的最大静摩擦力；站在人字形架上时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图：

该同学的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以A、B方向的力会很大。A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于该同学的重力，可能大于衣橱的最大静摩擦力。故选D。

6．如图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为 （  ）

A．F

B．

C．F+mg

D．

【解析】选B。O点受到向下的冲击力为F，即O点受到人给的向下的合力为F，已包括mg的因素，因此C、D错误，冲击dOe的力为，将分解如图所示，由几何知识可知dOe中的张力为，正确答案为B。

二、计算题（本题共2小题，共36分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位）

7．（16分）如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板A、B挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面。

（1）分别将小球所受的重力按效果进行分解。

（2）求球1对挡板和斜面的压力大小。

（3）求球2对挡板和斜面的压力大小。

【解析】球1所受重力按效果分解如图甲所示，

F1=Gtanθ，F2=，

球2所受重力按效果分解如图乙所示，

F3=Gsinθ，F4=Gcosθ。

答案：（1）见解析图

（2）Gtanθ

（3）Gsinθ

Gcosθ

8．（20分）如图所示，工人在推一台割草机，其推力F=100 N，方向与水平面夹角为30°。

（1）画出100 N的推力的水平和竖直分力。

（2）若割草机重300 N，则割草机对地面向下的作用力是多少？

【解析】（1）如图所示

（2）推力向下的分力F1=Fsin30°=50 N

对地面向下的作用力为F1与割草机重力的合力：

F合=F1+mg=350 N。

答案：（1）见解析图

（2）350 N

9．（6分）（多选）（2018·天津高考）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：‘无烦也，我能正之。’”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则              （  ）

A．若F一定，θ大时FN大

B．若F一定，θ小时FN大

C．若θ一定，F大时FN大

D．若θ一定，F小时FN大

【解析】选B、C。选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的力F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的推力是相等的，力F的分解如图，

则F=FN1cos（90°-）+FN2cos（90°-）=2FN1cos（90°-）=2FN1sin，FN=FN1=FN2，故解得FN=，

所以F一定时，θ越小，FN越大；θ一定时，F越大，FN越大，A、D错误，B、C正确。

10．（6分）（多选）（2019·济南高一检测）如图，电灯的重力G=10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则（  ）

A．FA=10 N

B．FA=10 N

C．FB=10 N

D．FB=10 N

【解析】选A、D。将电灯所受的重力G沿绳子方向进行分解，如图所示。

由几何知识得：

FA==

G=10 N，FB=G=10 N

故A、D正确，B、C错误。

11．（6分）如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是              （  ）

A．必定是OA

B．必定是OB

C．必定是OC

D．可能是OB，也可能是OC

【解析】选A。OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G。OC绳的拉力产生两个效果，使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到斜向下沿绳子方向的力F2，F1、F2是G的两个分力，由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂物体的质量时，哪根绳子承受的拉力最大则最先断。从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳子最先断。

12．（22分）如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150 N，而BC绳能承受的最大拉力为100 N，求重物的最大重力不能超过多少。

【解析】重物静止，建立沿水平方向、竖直方向的坐标轴，将各力分解如图，

可得：sin 30°=sin 60°          ①

cos 30°+cos 60°=G           ②

由以上两式解得：当=100 N时，

=173.2 N150 N

而当=150 N时，=86.6 N100 N

将=150 N，=86.6 N代入②式

解得G=173.2 N

所以重物的最大重力不能超过173.2 N。

答案：173.2 N

【补偿训练】

如图所示，在水平地面上有一重为G=200 N的货箱，货箱与水平地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，今在货箱上施加一个与水平面成37°角斜向上的拉力作用，使其沿水平方向运动，若这一拉力F=100 N，求货箱受到的合力。（g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

【解析】货箱共受到四个力的作用：竖直向下的重力G、地面对货箱竖直向上的支持力N、斜向上的拉力F、地面的滑动摩擦力f，其受力如图所示，

正交分解得，

竖直方向：N+Fsin 37°-G=0           ①

水平方向Fx合=Fcos 37°-f           ②

且f=μN               ③

联立①②③得Fx合=52 N

由于竖直方向合外力为零，所以货箱所受合外力F合=Fx合=52 N，方向水平向右。

答案：52 N，方向水平向右