高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第5章 牛顿运动定律第3节 牛顿第二运动定律学案设计

牛顿第二运动定律

【学习目标】

1．知道牛顿第二定律的内容、表达式

2．知道单位制，基本单位和导出单位

3．能用牛顿第二定律解决实际问题

【核心素养目标】

物理观念：1．知道牛顿第二定律的内容和表达式，明确单位制的构成及国际单位制中力学基本物理量

2．理解加速度由力和质量央定，力、质量与加速度之间无必然关系

科学思维：1．将生活中实际的刹车、蹦极等现象抽象成所学过的模型，根据规律求解

2．可以根据物体的受力解决简单的运动问题，根据物体的运动解决受力问题

科学探究：1．通过加速度与力、质量的数据，提出各物理量之间可能存在的关系

2．解决实验中要垫高木板一端的原因

科学态度与责任：1．有利用牛顿第二定律解决生活中实际问题的动机和能力；

2．尊重客观规律，根据规律解决相关问题

【学习重难点】

1．将生活中实际的刹车、蹦极等现象抽象成所学过的模型，根据规律求解

2．可以根据物体的受力解决简单的运动问题，根据物体的运动解决受力问题

【学习过程】

必备知识•素养奠基

一、牛顿第二定律

1．内容：物体加速度的大小与所受_____________成正比，与物体的质量成___________，加速度的方向与合外力方向___________。

2．公式：F=___________，F指物体所受的合外力；当各物理量的单位都取国际单位时，k=1，F=ma。

3．力的国际单位：牛顿，简称___________，符号N。“1牛顿”的定义：使质量1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1N。

二、合外力、加速度、速度的关系

1．力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果，只要物体所受合外力不为零，就会产生加速度，加速度与合外力方向总_____，大小与合外力成_____。

2．力与速度无因果关系：合外力与速度方向可以相同，可以相反，合外力与速度_____时，物体做加速运动，_____时物体做减速运动。

3．a=与a=的区别：

a=是加速度的定义式，是_____法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均_____；而a=是加速度的决定式，加速度由其所受的合外力和质量决定。

关键能力•素养形成

一、认识牛顿第二定律

1．牛顿第二定律的适用范围：

适用于惯性参考系和宏观物体

2．牛顿第二定律的“四性”：

（1）瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系；

（2）矢量性：F=ma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与合外力的方向一致，当合外力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均相同；

（3）同体性：公式F=ma中各物理量都是针对同一物体；

（4）独立性：当物体同时受到几个力作用时，各力都满足F=ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体的加速度。

【思考·讨论】

根据牛顿第二定律可知，只要有力就可以产生加速度，在地面上停着一辆汽车，你使出全部力气也不能使汽车做加速运动，这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？

【素养训练】

1．（多选）对牛顿第二定律的理解，正确的是（  ）

A．如果一个物体同时受到两个力的作用，则这两个力各自产生的加速度互不影响

B．如果一个物体同时受到几个力的作用，则这个物体的加速度等于所受各力单独作用在物体上时产生加速度的矢量和

C．物体所受合外力发生突变时，物体的加速度可能不变

D．物体的质量与物体所受的合力成正比，与物体的加速度成反比

2．（多选）力F1作用在物体上产生的加速度a1=3m/s2，力F2作用于该物体产生的加速度a2=4m/s2，则F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度的大小可能为（  ）

A．7m/s2

B．5m/s2

C．1m/s2

D．8m/s2

二、牛顿第二定律的简单应用

1．解题步骤：

（1）确定研究对象。

（2）进行受力分析和运动分析，作出受力和运动示意图。

（3）求合外力F或加速度a。

（4）根据F=ma列方程求解。

2．解题方法：

（1）矢量合成法：物体只受两个力，应用平行四边形定则求解二力的合力，加速度方向与合力方向相同；

（2）正交分解法：物体受多个力时，常用正交分解法求物体的合外力。

【思考·讨论】

工人师傅用F的水平推力去推质量为M的平板车，平板车上装载质量为m的货物，货物和平板车保持相对静止，平板车行进过程中受到的阻力恒为“车重”的0．2倍，如何求解平板车的加速度和平板车与货物之间的摩擦力？

【素养训练】

1．自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8 m/s2。

（1）硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？

（2）刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？

（3）刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？

三、瞬时加速度问题

1．问题特点：加速度a与合外力F存在着瞬时对应关系，当分析物体在某一时刻的瞬时加速度时，关键分析清楚该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求解瞬时加速度。

2．两种基本模型：

（1）刚性绳（或接触面）模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，弹力立即消失或改变，形变恢复几乎不需要时间。

（2）弹簧（或橡皮绳）模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力大小往往可以看成不变的。

【思考·讨论】

两位小朋友各拿刚性绳的一端，用力向相反的方向拽，当其中一位小朋友松手后，绳子能否打到另一位小朋友？如果换作弹性绳呢？为什么？

【素养训练】

如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度。

四、力学单位制

1．单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。

（1）基本量和基本单位

被人为选定能够利用物理量之间关系推导其他物理量的单位的物理量叫作基本量。基本量的单位叫作基本单位。国际单位制中选定：长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度七个量为基本量，这七个量的单位叫作基本单位。

（2）导出单位：由基本量根据物理量间的关系推导出其他物理量的单位，叫作导出单位。

2．国际单位制中的力学单位：

（1）基本单位：长度l：m；质量m：kg；时间t：s。

（2）常用导出单位

速度v：由公式v=导出，单位m/s。

【思考·讨论】

物理上是否所有物理量均带有单位？

【误区警示】分析国际单位制的误区

（1）不要把物理量和物理单位混淆。

（2）国际单位制是单位制的一种，不要把单位制理解成国际单位制。

（3）不要把力的单位当成基本单位。

（4）不要把小时等常用单位当成国际单位。

（5）物理量计算时不要忘了统一单位。

【素养训练】

（多选）下列物理单位，属于国际单位制中基本单位的是（  ）

A．牛顿

B．千克

C．米/秒

D．米

五、动力学的两类基本问题

1．从受力情况确定运动情况：

求解此类题的思路是：已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，根据运动学规律求出未知量（速度、位移、时间等），从而确定物体的运动情况。

2．从运动情况确定受力：

求解此类题的思路是：根据物体的运动情况，利用运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合力，从而求得未知的力或与力相关的某些量，如摩擦因数、劲度系数、力的角度等。

【思维·建模】

【素养训练】

如图所示，质量M=5．0×103kg的直升机用缆绳吊着m=1．5×103kg的汽车，从静止开始一起竖直加速上升，已知缆绳对汽车的拉力FT=1．59×104N，g取10m/s2，求：

【精炼反馈】

一、选择题（本题共6小题，每题4分，共24分）

1．（2019·三明市高一检测）力学中的三个基本单位分别是kg、m、s，其他单位都可以利用物理公式从这三个基本单位推导出来，运动学中有一重要物理量叫作动量，其表达式为p=mv，则下列关于动量的单位判断正确的是（  ）

A．kg·m/s2

B．N·s

C．N/s

D．N/m

【解析】选B。在国际单位制中质量m的单位是kg，速度v的单位是m/s，根据动量表达式p=mv，可得动量单位为kg·m/s；力的单位N=kg·m/s2，所以kg·m/s=N·s，故B正确。

2．一物体静止在光滑的水平面上，现同时给它施加两个水平方向的恒定拉力，F1=9 N，F2=5N，如图所示，此后物体将 （  ）

A．向右匀速运动

B．向左匀速运动

C．向右匀加速直线运动

D．向左匀加速直线运动

【解析】选C。根据滑块的受力情况可知，物体受到的合外力F=F1-F2=4N，方向水平向右，根据牛顿第二定律可知，物体将向右做匀加速直线运动，故C正确。

【补偿训练】

如图所示，放在光滑水平面上的一个物体，同时受到两个水平方向力的作用，其中水平向右的力F1=5 N，水平向左的力F2=10 N，当F2由10 N逐渐减小到零的过程中，物体的加速度大小是（  ）

A．逐渐减小

B．逐渐增大

C．先减小后增大

D．先增大后减小

【解析】选C。一开始，物体受合力为F=10 N-5 N=5 N，方向水平向左，当F2由10N逐渐减小，F也逐渐减小，当F2减小到5N时，F值变为0，随着F2的继续减小，F方向变为水平向右，从0逐渐增大，当F2变为0的时候，F变为最大5N，由牛顿第二定律，物体的加速度也是先减小后增大，故C正确，A、B、D错误。

3．在行车过程中，遇到紧急刹车，乘客可能受到伤害，为此人们设计了如图所示的安全带以尽可能地减轻猛烈碰撞，假定乘客质量为50kg，汽车车速为108 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的作用力大小最接近（  ）

A．50 N

B．300 N

C．800 N

D．1 080 N

【解析】选B。乘客的加速度与车一样，即加速度a== m/s2=-6 m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反，故乘客加速度的大小为6 m/s2，乘客在安全带的作用力下产生加速度，根据牛顿第二定律可知，安全带对乘客的作用力为F=ma=50×6 N=300 N，故B正确。

4．（2019·泉州高一检测）如图，竖直轻弹簧下端固定，上端连接着质量为m的小球，小球在竖直向下F=2 mg的力作用下处于静止状态。现突然撤去力F，小球上升，不计空气阻力，重力加速度为g，则 （  ）

A．撤去力F瞬间，小球加速度大小为2 g

B．小球在上升的过程中，加速度先增大再减小

C．当弹簧恢复到原长时，小球速度最大

D．小球在上升的过程中，先做匀加速运动再做匀减速运动

【解析】选A。撤去力F一瞬间，小球所受的合力大小为F=2mg，方向竖直向上，加速度大小为a==2g，A正确；小球上升的过程中，所受合力刚开始竖直向上，则小球做加速度逐渐减小的加速运动，当弹簧弹力和重力相等时，小球速度最大，此时加速度为零，当小球继续上升的过程中，合力竖直向下，小球做加速度逐渐增大的减速运动，B、C、D均错误。

5．公路上一质量为m的汽车，在恒定牵引力F的作用下由静止做匀加速直线运动，经过时间t关闭发动机，又经过2t时间，汽车停止。则汽车受到的阻力应为（  ）

A．F

B．

C．

D．

【解析】选C。设阻力为f，由牛顿第二定律和运动学公式可得F-f=ma1，f=ma2，v=a1t，v=a2·2t，联立四式可得f=，故C正确。

【补偿训练】

一个质量为m的物体，放在水平桌面上，受到水平拉力F的作用，产生的加速度为a，物体受到的摩擦力为f。当水平拉力变为2F时，有（  ）

A．物体的加速度变为2a

B．物体的加速度的大小增加

C．物体受到的摩擦力小于f

D．物体受到的摩擦力大于f

【解析】选B。水平桌面上的物体在水平拉力F作用下加速运动，受到的摩擦力是滑动摩擦力，因此f=μN=μmg，无论水平拉力是F还是2F，滑动摩擦力不变，选项C、D错误；根据牛顿第二定律F-f=ma可得，a=，因此，当水平拉力F的大小变为2F时，加速度a′=>2a，加速度大小增加了Δa=a′-a=，选项B正确，而选项A错误。

6．如图，木块A、B的质量均为1 kg，它们与水平面间的动摩擦因数均为0.2，它们之间用一轻质弹簧连接，取g=10 m/s2，现用F=10 N的水平拉力作用在A上使A、B一起向右做匀加速直线运动，某时刻撤去F，则（  ）

A．撤去F前A、B的加速度为5 m/s2

B．撤去F前弹簧的弹力大小为5 N

C．撤去F的瞬间A的加速度大小为5 m/s2

D．撤去F的瞬间B的加速度大小为5 m/s2

【解析】选B。撤去F前A、B的加速度为a==3 m/s2，选项A错误；撤去F前弹簧的弹力大小为F1=ma+μmg=5 N，选项B正确；撤去F的瞬间，弹力不变，对A：μmg+F1=maA，解得aA=7 m/s2，对B，因弹力和摩擦力都不变，则加速度仍为3m/s2，则选项C、D错误；故选B。

二、计算题（本题共2小题，共36分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位）

7．（16分）如图甲，质量为m=2 kg的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，在t1=1 s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，试求：拉力F的大小和物体与斜面间的动摩擦因数。             

【解析】由图像可知，有力F时加速度的大小为a1=20 m/s2；

撤力F后加速度大小为a2=10 m/s2

由牛顿第二定律：

F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1

mgsinθ+μmgcosθ=ma2

解得：F=60 N

μ=0.5

答案：60 N

0.5

8．（20分）如图所示，质量m=2.0 kg的物体置于光滑水平面上，t=0时刻，在大小为F=6.0 N的水平拉力作用下，物体由静止开始做匀加速直线运动。求：

（1）物体做匀加速直线运动的加速度大小a。

（2）物体在t=2.0 s时的速度大小v。

【解析】（1）对物体受力分析可得

根据牛顿第二定律

F=ma

解得a=3 m/s2。

（2）物体做匀加速直线运动

v=at

解得v=6 m/s

答案：（1）3 m/s2

（2）6 m/s

【补偿训练】

如图所示，质量为m的小球固定在水平轻弹簧的一端，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为多少？方向如何？

【解析】小球静止时受力如图所示，竖直方向受力平衡，有F1cos30°=mg。所以F1== mg。当木板AB向下撤离的瞬间，F1立刻消失，F2与mg的合力F合与F1等大反向，保持不变，由牛顿第二定律得，a==g，方向垂直于木板向下。

答案：g，方向垂直于木板向下

【总结提升】瞬时问题的分析方法

在求解涉及弹簧、绳子等的瞬时问题时，可从以下两个方面去进行分析：

（1）变化瞬间力未能变的情况：像弹簧、橡皮筋等物体两端连接其他物体时，若其一端受力有变化，则不会引起这些物体上的力立即发生变化，原因是它们的形变需要一定的时间。

（2）变化瞬间力发生突变的情况：像用绳、轻杆、硬的物质连接物体时，当其连接物体的受力发生变化时，将会引起绳、轻杆等物体上力的突变。

9．（6分）质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压。现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为（g取10 m/s2）（  ）

A．0

B．2.5 N

C．5 N

D．3.75 N

【解析】选D。当细线剪断瞬间，细线的弹力突然变为零，则B物体与A物体突然有了相互作用的弹力，此时弹簧形变仍不变，对A、B整体受力分析可知，整体受重力G=（mA+mB）g=20 N，弹力为F=mAg=15 N，由牛顿第二定律G-F=（mA+mB）a，解得a=2.5 m/s2，对B受力分析，B受重力和A对B的弹力F1，对B有mBg-F1=mBa，可得F1=3.75 N，选项D正确。

10．（6分）（多选）（2019·泉州高一检测）如图所示，质量分别为2 kg、3 kg的A、B两物体叠放在水平地面上，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为0.2，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，要使A、B一起向右运动且保持相对静止，水平拉力F的可能取值（  ）

A．8 N

B．12 N

C．18 N

D．22 N

【解析】选B、C。A、B保持相对静止，则A、B具有共同的加速度，A的加速度由B所给的摩擦力提供，故A的加速度最大为a=μg=2 m/s2，当B的加速度小于等于2 m/s2时，二者均可保持相对静止，取整体作为研究对象，分析受力，结合牛顿第二定律可知0≤F-μ（mA+mB）g≤（mA+mB）a，代入数据解得10 N≤F≤20 N，故符合题意的为B、C。

11．（6分）（多选）如图所示，质量为m=1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F=2 N的恒力，在此恒力作用下（取g=10 m/s2）（  ）

A．物体经10 s速度减为零

B．物体经2 s速度减为零

C．物体速度减为零后将保持静止

D．物体速度减为零后将向右运动

【解析】选B、C。物体受到向右的滑动摩擦力Ff=μFN=μmg=3 N，根据牛顿第二定律得a==m/s2=5 m/s2，方向向右，物体减速到零所需的时间t==s=2 s，选项A错误，B正确；减速到零后，恒力F<Ff，物体将保持静止，不再运动，选项C正确，D错误。

【补偿训练】

（多选）如图所示，质量不等的两个物体A、B。在水平拉力F的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，滑轮及细绳质量不计。则下列说法中正确的有（  ）

A．物体A所受的摩擦力方向一定向左

B．物体B所受的摩擦力方向可能向左

C．物体B所受的摩擦力可能随水平力F的增大而增大

D．只要水平力F足够大，物体A、B间一定会打滑

【解析】选B、C、D。A、B都受到绳子向右的拉力T=F，设两物体有共同的加速度a，A、B的质量分别为M、m，两物体间摩擦力大小为f，但由于两个物体的质量大小关系不确定，所以物体B所受摩擦力的方向不确定，设A对B的摩擦力方向向右，B对A的摩擦力方向向左，则根据牛顿第二定律有T+f=ma，T-f=Ma，得f=（m-M）a，若m>M，f为正值，B受摩擦力方向向右；若m<M，f为负值，B受摩擦力方向向左，故A错误，B正确；把两个物体看作一个整体，若F增大，则两个物体的加速度a也增大，f也增大，当f达到最大静摩擦力后，物体A、B间会打滑，故C、D正确。

12．（22分）将一个物体用弹簧测力计竖直悬挂起来后，弹簧测力计（弹簧测力计的量程为100 N）的示数如图甲所示，之后将该物体放到粗糙的水平面上如图乙所示，当逐渐增大拉力到43 N时，物体刚好运动，物体运动之后只用40 N的拉力就能保持向右匀速运动（g取10 m/s2）。求：

（1）物体的质量为多少千克？物体与地面的最大静摩擦力为多大？

（2）物体与地面间的动摩擦因数为多大？

（3）如果将拉力改为60 N，并且由静止拉物体运动，经过10 s时物体的运动速度和位移各为多少？

【解析】（1）由题图得G=80 N=mg，故物体的质量m=8.0 kg，物体受到的最大静摩擦力fm=43 N。

（2）受力分析如图，可得：N=G=80 N

滑动摩擦力：

f=F=40 N，

μ===0.5。

（3）由牛顿第二定律知：

F合=F-f=ma

可得：a==m/s2=2.5 m/s2

v=v0+at=2.5×10 m/s=25 m/s

s=v0t+at2=×2.5×102 m=125 m。

答案：（1）8.0 kg

43 N

（2）0.5

（3）25 m/s

125 m

【补偿训练】

如图所示，质量m=1 kg的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成30°角，球与杆之间的动摩擦因数μ=，球受到竖直向上的拉力F=20 N，则球的加速度多大？（g取10 m/s2）

【解析】球受到重力mg、杆的支持力FN、杆的摩擦力Ff和竖直向上的拉力F四个力的作用（如图所示），建立直角坐标系，由牛顿第二定律得

Fsin30°-mgsin30°-Ff=ma

Fcos30°=mgcos30°+FN，Ff=μFN

联立以上各式解得a=2.5 m/s2。

答案：2.5 m/s2