广东省广州市2022届高三上学期12月调研测试数学含答案

广州市2022届高三年级调研测试

 数学 2021.12.20

一、选择题：

1.已知集合，则（   ）

  A.B.

C.D.

2.复数的虚部是）

  A.B.C.D.

3.已知角的终边过点，则

A.                B.               C.              D.

4.已知是等差数列的前项和,，则的最小值为）

  A.B.C.D.

5.如图，某建筑物是数学与建筑的完美的结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程是（  ）

A.B.

C.D.

6.2021年7月，我国河南省多地遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作,某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴郑州，洛阳两地工作，每地至少安排一名专家,，则甲、乙被安排在不同地点工作的概率为（   ）

  A.                  B.                  C.                D.

7.已知三棱锥顶点都在球的球面上,是边长为2的正三角形,球的表面积是，则三棱锥体积的最大值是（    ）

  A.B.C.D.

8.已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦,且,则的最小值为（   ）

  A.                B.C.          D.

二、多选题：

9.下列命题中，真命题的是（   ）

  A.若样本数据的方差为,则的方差是.

B.若回归方程是，则变量与负相关.

C.若随机变量服从正态分布，，则.

D.在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好.

10.如图所示,一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则（   ）

A.椭圆的长轴长为B.椭圆的离心率为

C.椭圆的方程可以为

D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值是.

11.对于函数，下列说法正确的是（  ）

A.存在使得函数的图象关于原点对称.

B.是单调函数的充要条件是.

C.若为函数的两个极值点，则.

D.若，则过点作曲线的切线有且只有条.

12.已知正方体的棱长为,为

棱上的动点，平面，下列说法正确的是

A.若为中点，当最小时，.

B.当点与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大.

C.直线与平面所成角的余弦值范围为.

D.若点为的中点，平面过点，则平面 截正方体所得截面图形的面积为.

三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分。

13，已知为奇函数，当时，，则.

14.若的展开式中第项为常数项，则 .

15已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是 .

16.已知扇形的半径为2，如图所示，在此扇形中截出一个内接矩形（点在弧上），则矩形面积的最大值为 .

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.在锐角中，角所对的边分别为，若∥.

（1）求角;

（2）求的取值范围.

18已知数列的前项和为，.

（1）证明：数列为等比数列;

（2）在和,中插入个数构成一个新数列

其中插入的所有数构成首项和公差都是的等差数列，求数列的前项和.

19.如图，在三棱锥中，平面，.

（1）求证：;

（2）求二面角的余弦值.

20.某校开展“学习新中国史”的主题学习活动.为了调查学生对新中国史的了解情况,需要对学生进行答题测试,答题测试的规则如下:每位参与测试的学生最多有两次答题机会.每次答一题,第一次答对,答题测试过关,得分,停止答题测试:第一次答错,继续第二次答题,若答对,答题测试过关,得分;若两次均答错,答题测试不过关,得分.某班有12位学生参与答题测试,假设每位学生第一次和第二次答题答对的概率分别为,两次答题是否答对互不影响,每位学生答题测试过关的概率为.

（1）若,求每一位参与答题测试的学生所得分数的数学期望；

（2）设该班恰有9人答题测试过关的概率为,当取最大值时,求.

21.已知椭圆的离心率，

分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，的周长为

（1）求椭圆的方程；

（2）是圆上任意一点，过作的两条切线,切点分别为,判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

22.已知函数.

（1）若在定义域内单调，求实数的取值范围；

（2）若，分别为函数的极大值和极小值，求的取值范围.