黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题含答案

2020级高二学年上学期期末数学考试

一．单选题;本题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线过点（１，２），（４，２＋），则此直线的倾斜角是（    ）

Ａ．３０°            Ｂ．４５°             Ｃ．６０°            Ｄ．９０°

2.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（    ）

Ａ．                           Ｂ．         Ｃ．                            Ｄ．

3.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（      ）

Ａ．                       Ｂ．        Ｃ．       Ｄ．

4.已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则双曲线E的渐近线方程为(　 　)

Ａ．－＝0           Ｂ．－＝0           Ｃ．－＝0         Ｄ．－＝0

5.设分别为椭圆左、右焦点，点在椭圆C上，且，则椭圆C的标准方程为(     )

Ａ．          Ｂ．         Ｃ．        Ｄ.

6．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有(　 　)

Ａ．20种           Ｂ．30种              Ｃ．40种             Ｄ．60种

7. 在的展开式中，含的项的系数是（     ）

Ａ．74                 Ｂ．121                Ｃ．-74              Ｄ．-121

8. 已知的展开式中，第4项与第6项的二项式系数相等，则的展开式的各项系数之和为（      ）

Ａ．                   Ｂ．                 Ｃ．               Ｄ．

9. 把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个球，其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个。试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球。如果第二次取出的是红球，称试验成功，则成功的概率为（      ）

Ａ．0.41                  Ｂ．0.48               Ｃ．0.59            Ｄ．0.64

10.辛亥革命发生在辛亥年，戊戌变法发生在戊戌年.。辛亥年、戊戌年这些都是我国古代的一种纪年方法。甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支。按天干地支顺序相组配用来纪年叫干支纪年法。例如：天干中“甲”和地支中“子”相配即为“甲子年”，天干中“乙”和地支中“丑”相配即为“乙丑年”以此纪年法恰好六十年一循环。那么下列干支纪年法纪年错误项是 （   ）

Ａ．庚子年                Ｂ．  丙卯年            Ｃ．癸亥年          Ｄ．戊申年

二．多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

Ａ．(1，0)               Ｂ．(1，-1)               C.(-1，-1)          D.(-1，2)

12.以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势，将重塑世界工程的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大。某公司抓住机遇，成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克技术难题的小组会受到奖励。已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为，且三个小组各自独立进行科研攻关。下列说法正确的是（        ）

Ａ．甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率是；    

Ｂ．只有甲小组受到奖励的概率是；

Ｃ．已知该技术难题一定能被攻克，只有丙小组受到奖励的概率是    

Ｄ．受到奖励的小组数的期望值是

三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆O：x2＋y2＝4和点，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．

14.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为________．

15.设随机变量～，若，则____________.

16．已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x2＋y2＝50有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有________条．

四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分10分)

某学校共有名学生，其中男生人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了名学生进行调查，月消费金额分布在之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于元的学生称为“高消费群”．

（1）求的值；

（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在，内的两组学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，记被抽取的名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；

18. (本小题满分12分)

某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75，

Ⅰ.求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

Ⅱ.经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X，求随机变量X的分布列和均值．

19. (本小题满分12分)

世界卫生组织的最新研究报告显示,目前中国近视患者人数多达6亿,高中生和大学生的近视率均已超过七成.为了研究每周累计户外暴露时间(单位:小时)与近视患病率的关系,对某中学200名学生进行不记名问卷调查,得到如下数据:

(1)在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中,随机抽取2名,求其中恰有1名学生不近视的概率.

(2)若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”,根据以上数据完成如下列联表,并根据小概率值的独立性检验，能否认为不足够的户外暴露时间与患近视有关系?

附: 

20. (本小题满分12分)

已知圆，点，C为圆上任意一点，线段的垂直平分线交半径于点，点P的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）.若直线不与坐标轴重合与曲线E交于两点，O为坐标原点，设直线的斜率分别为，对任意的斜率k，是否存在实数λ，使得，若存在求实数λ的值，若不存在说明理由。

21. (本小题满分12分)

某校为了了解在校学生的支出情况，组织学生调查了该校2014年至2020年学生的人均月支出(单位：百元)的数据如下表：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2020年该校学生人均月支出的变化情况，并预测该校2022年的人均月支出.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

22. (本小题满分12分)

已知抛物线C：（P>0）的焦点为F，过F点且垂直x轴的直线交抛物线C于M,N两点，.（1）求抛物线C的方程；

（2）圆Q：，点P在圆Q上，PA,PB是抛物线C的两条切线，A,B是切点，求面积的范围。

2020级高二学年上学期期末数学考试答案

一．单选题：AADBD    ADCCB

二.多选题：   BC     ACD

三.填空题：13.    14.     15.      16.　72条

四.解答题：

17.解：

（1）由题意知，解得。—4分

（2）由题意，从中抽取人，从中抽取人．

随机变量的所有可能取值有，，，，

，  所以，随机变量的分布列为

随机变量的数学期望．—10分

18.解：　分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1、A2、A3.

Ⅰ.设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则

P(E)＝P(A1··)＋P(·A2·)＋P(··A3)＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38.——————————————————————4分

Ⅱ.解：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p＝0.3，则X～B(3,0.3)。

所以P(X＝0)＝(1－0.3)3＝0.343，   P(X＝1)＝3×(1－0.3)2×0.3＝0.441，

P(X＝2)＝3×0.32×0.7＝0.189，    P(X＝3)＝0.33＝0.027.

X的分布列为

于是，E(X)＝1×0.441＋2×0.189＋3×0.027＝0.9. （或E(X)＝np＝3×0.3＝0.9.）——12分

19.解：（1）设“随机抽取2名，其中恰有1名学生不近视”为事件A,则 —4分

（2）根据已知数据得到列联表：

所以的观测值

能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与患近视有关系.—12分

20.解：（1）.由，    可得，

则点P的轨迹是以为焦点的椭圆，  则，  ，

所以曲线E的方程为———————————————————————4分

（2）.设，，

则，消y可得，        

，，

整理得    对任意k恒成立，   

所以存在实数———————————————————————12分

21.解：（1）由已知数据分别求出公式中的量。

，

，

，

，

，  .

所求回归方程为.———————————————————————6分

（2）由（1）知，，

故2014年至2020年该校学生人均月支出逐年增加，   平均每年增加0.5百元.

将2022年的年份代号代入（1）中的回归方程， 得，

故预测该校2022年人均月支出为6.8百元.——————————————————12分

   代入，解得P=1

所以抛物线C的方程为—————————————————————4分

    则PA切线方程：

     PB切线方程：  设

则有；

所以AB方程为： 即

点到直线AB的距离

联立  得

，

所以

令t=  又因为

所以  ； 

综上的面积的范围是——————————————————12分