专题05 三角函数图像的变换【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大版2019必修第二册）

专题05 三角函数图像的变换【知识梳理】-2020-2021学年高一数学

下学期期中专项复习（北师大2019版）

一、函数

最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心.

二、函数的图像与图像间的关系

①函数的图像纵坐标不变，横坐标向左（＞0）或向右（＜0）平移个单位得的图像；

②函数图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像；

③函数图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图像；

④函数图像的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图像。

三、一般地，函数(其中，)的图像

可以看作用下面的两种方法得到：

方法一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

（1）先把正弦曲线上所有的点向左(当时)或向右（当时）平行移动个单位长度，得到；

（2）把所得各点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），得到；

（3）把所得各点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍（横坐标不变），得到.

方法二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换

（1）把所得各点的横坐标缩短（当时）或伸长(当时)到原来的倍（纵坐标不变），得到；

（2）把正弦曲线上所有的点向左（当时）或向右(当时)平行移动个单位长度，得到；

（3）把所得各点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍（横坐标不变），得到.