数学苏教七年级下册苏科版期末数学试卷7（含答案）

七年级下数学期末模拟测试卷

                   班级                                   姓名                

一、填空题  

1．某种花粉颗粒的直径约为32微米（1微米=10﹣6米），则将32微米化为米并用科学记数法表示为（   ）

A．3.2×10﹣6米 B．32×10﹣6米 C．3.2×10﹣5米 D．0.32×10﹣5米

2．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是（   ）

A．130° B．140° C．50° D．90°

3．已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可以是（   ）

      A.           B.          C.            D.

4．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（   ）

 A．七边形    B．六边形  C．五边形      D．四边形

5．下列运算正确的是（   ）

 A、   B、   C、    D、

6．下列各式能用平方差公式计算的是（   ）

A.                B.

C.                 D.

7．若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x<0，y>0，则k的取值范围是（          ）

  A．－7<k<        B．－7<k<       C．－7<k<       D．－3<k<

8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（     ）

A．128元        B．130元         C．150 元         D．160元

二、填空题

9.已知，是关于x、y的方程2x－y＋3k＝0的解，则k＝_________．

10.如果是一个完全平方式，那么的值为           .

11.一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是         ．

12.已知则=        .

13．如图，将边长为的等边△沿边向右平移得到△，则四边形的周长为          .

14.“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）。

15．一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的，则这个多边形是        边形．

16. 课本上，公式 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 是由公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 推导得出的．已知 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则 (a－b)4＝                           ．

17.如图，BP是△ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则AP=       .

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BM、CM分别是∠ABC、∠ACB的平分线，DE经过点M，且DE//BC，则图中有             个等腰三角形．

（18题图）

三、解答题

19．计算：

(1) （3分）；

(2) （4分）.

20．（ 4分）因式分解：．

21． 解方程组

22. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

23． 如图，BD是∠ABC的平分线，DE//CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求△BDE各内角的度数．

24．已知两个正方形的边长的差是2 cm，它们面积的差是40 cm2．求这两个正方形的边长．

25．如图，在中，,,垂足为,平分．

（1）已知，，求的度数；

（2）已知，求证：.

26．已知关于，的方程组的解，都为正数．

（1）求的取值范围；  (2)化简．

27．商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．

（1）求该商场购进甲、乙两种商品的件数；

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？

28．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°< α <180° ）

（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；

（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；

（3）若90°< α <180° ，问题（2）中的结论还成立吗?说明理由；

（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°< α <180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?（请直接写出所有答案）．

                                    参考答案

一、选择题

二、填空题 

9．-1；

10．；

11．；

12．16；

13．16cm 

14．    假    

15.六 

16. a4-4a3b＋6a2b2-4ab3＋b4               

17. 180°       

18.15

三、解答题

19．（1）原式  

（2）原式  

20．原式

21.解：②-①×2，得

      把代入①得   

     ∴原方程组的解为 

22、数轴略；

23、；

24. 解：大正方形的边长是11cm，小正方形的边长是9cm  

25.（1）在△ABC中,∠BAC=180°－∠B－∠C=90°

        ∵AE平分∠BAC

        ∴∠BAE=∠BAC=45°    

        ∵AD⊥BC

        ∴∠BAD=90°－∠B=30°     

        ∴ ∠DAE=∠BAE－∠BAD=15°  

（2）在△ABC中, ∵∠B=3∠C

     ∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－4∠C   

        ∵AE平分∠BAC

        ∴∠BAE=∠BAC=90°－2∠C    

        ∵AD⊥BC

        ∴∠BAD=90°－∠B=90°－3∠C  

        ∴ ∠DAE=∠BAE－∠BAD=(90°－2∠C)－(90°－3∠C)=∠C

           即           

26.（1）解方程组得     

      ∵ 方程组的解，都为正数

      ∴         

       解得

       ∴的取值范围是    

（2）由（1）得，故

     ∴原式       

27. 解：（1）设甲购物x件，乙购物y件

解这个方程得

答：甲购物200件，乙购物120件      

（2）设乙种商品的售价为x元

解不等式得

答：乙种商品最低价格为每件108元       

28. 解：（1）120°       

（2）不会变化，∠BOD+∠AOC=180°  

（3）成立；∠BOD+∠AOC=360°－90°－90°=180°

（4）45°、60°、90°、105°、135°、150°