人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（2）：与三角形有关的角 word版，含答案

这是一份人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（2）：与三角形有关的角 word版，含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（2）与三角形有关的角 一、选择题1．已知∠A，∠B为直角△ABC两锐角，∠B＝54°，则∠A＝（　　）A．60° B．36° C．56° D．46°2．在△ABC中，∠A+∠B+∠C的度数为（   ）A．90° B．180° C．360° D．不确定3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°若∠A＝22°，则∠B等于（ ）A．42° B．67° C．68° D．77°4．如图，∠A＝40°，∠CBD是ABC的外角，∠CBD＝110°，则∠C的大小（    ）A．40° B．50° C．70° D．90°5．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C的度数为（    ）A．80° B．70° C．60° D．50°6．如图，点B，G，C在直线上，点D在线段上，则下列是的外角的是（ ）A． B． C． D．7．如图，点O是内一点，，、分别是和的角平分线，则等于（ ）A． B． C． D．无法确定8．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A＝68°，则∠BPD的度数是（　　）A．58° B．66° C．68° D．78°二、填空题9．在ABC中∠A：∠B：∠C＝4：5：9，若按角分类，ABC是_____三角形．10．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝___．11．如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝___度．
 12．如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．13．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝30°，则∠ACE的大小为______．14．如图，BD⊥CF于点E，∠A＝38°，∠B＝30°，则∠C的度数是 ___．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝___．16．如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，，与的平分线相交于点，得；与的平分线相交于点，得；…；与的平分线相交于点，得，＝__________．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．
   18．若AE是边BC上的高，AD是的平分线且交BC于点D．若，，分别求和的度数．  19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝75°，求∠E的度数．     20．已知，如图，在中，点E，F分别为边上的动点，和相交于点D，．（1）如果分别为上的高线时，求的度数；（2）如果分别平分时，求的度数．                    参考答案1．B【分析】根据直角三角形中，两锐角互余计算即可．【详解】解：∵∠A，∠B为直角△ABC两锐角，∴，故选：B．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．2．B【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【详解】解: ∠A+∠B+∠C =180°故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解本题的关键．3．C【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B=90°-∠A=68°，故选C．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，解题的关键在于熟知直角三角形两锐角互余．4．C【分析】根据三角形的外角性质直接求解即可．【详解】解：是的外角，，，．．故选C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角性质是解题的关键．5．A【分析】根据三角形的内角和定理即可得．【详解】解：，，，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．6．C【分析】三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．根据外角定义先找出△ABD的外角，对各选项进行对比判断即可【详解】解：△ABD的外角是∠BDC选项C中∠CDB就是∠BDC，故选：C．【点睛】本题考查三角形的外角，是基础考点，难度较易，掌握三角形外角定义是解题关键．7．B【分析】首先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解： ∵，∴，∵、分别是和的角平分线，∴，∴．故选：B．【点睛】此题考查了三角形内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的定义．8．C【分析】由题意可得∠AEB＝∠BDC＝90°，根据三角形内角和可得∠BPD的度数．【详解】解答：解：∵CD，BE分别是AB、AC边上的高，∴∠AEB＝∠BDC＝90°，∵∠A+∠ABE+∠AEB＝180°，∠BPD+∠ABE+∠BDC＝180°，∴∠BPD=180°-∠ABE-∠BDC＝180°-∠ABE-∠AEB＝∠A＝68°．故选：C．【点睛】本题考查直角性质，三角形内角和，掌握垂直的定义，三角形内角和是解题关键9．直角Rt【分析】根据题意设，则，根据三角形内角和定理求得,进而求得的度数，进而判断三角形的形状．【详解】解：∠A：∠B：∠C＝4：5：9，设，则，解得是直角三角形．故答案为：直角【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．10．80°【分析】根据三角形的内角和为180°建立等式求解即可．【详解】解：∵三角形的内角和为180°，∴∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A＝60°，∠C＝2∠B，∴60°+∠B+2∠B=180°，解得：∠B=40°，∴∠C=2∠B=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形内角和的应用，熟记三角形的内角和为180°是解题关键．11．【分析】由三角形的外角的性质可得代入数据即可得到答案.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键.12．【分析】根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，从而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案为：75°【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，根据题意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解题的关键．13．55°【分析】根据三角形的外角性质求出∠ACD，根据角平分线的定义计算，得到答案．【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠A＝80°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝80°+30°＝110°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACD＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形的外角性质是解题的关键．14．22°【分析】根据三角形内角和求出∠ADB，再利用外角的性质即可求解．【详解】解：∵∠A＝38°，∠B＝30°，∴∠ADB=180°-∠A-∠B=112°，∵BD⊥CF，∴∠CED=90°，∴∠C=∠ADB-∠CED=22°，故答案为：22°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是发现∠C和∠ADB的外角关系．15．【分析】根据三角形的外角性质可得，，根据三角形内角和定理可得，进而即可求得答案．【详解】如图，，故答案为：【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．16．【分析】结合题意，根据角平分线、三角形外角、三角形内角和的性质，得，同理得；再根据数字规律的性质分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，，与的平分线交于点,∴∠A1BC=，∠ACA1=,∴,∵,∴,∵,∴=，
 同理，得；；；…,∴．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形性质和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、数字规律的性质，从而完成求解．17．∠CAD =46°，∠1=76°．【分析】利用三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠CAD，然后根据三角形外角性质∠1=∠C+∠CAD即可求解．【详解】解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°．又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=46°，∵∠1是△ACD的外角，∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．；【分析】根据△AEC的内角和定理可得：，根据角平分线的性质可得，根据△ABC的内角和定理可得∠BAC，又因为，，即可得解．【详解】解：∵AE是边BC上的高∴∴在中，有又∵∴∵AD是的平分线∴∵在中，有已知，∴∴∴【点睛】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的性质，熟悉这些知识点，灵活应用等量代换是解决本题的关键．19．【分析】根据三角形内角和的性质求得的度数，再根据角平分线求得的度数，利用三角形外角性质求得的度数，从而求得的度数．【详解】解：∵，，∴，∵AD平分∠BAC，∴，∴，∵PE⊥AD，∴，∴．【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，三角形外角的性质以及角平分线的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．20．（1）100゜；（2）130゜【分析】（1）利用直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质，可求得结果；（2）由角平分线的性质及三角形内角和定理可求得∠EBC+∠FCB的度数，从而可求得结果的度数．【详解】（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠AEB=∠CFB=90゜∴∠ABE=90゜ －∠A=10゜∴∠BDC=∠CFB+∠ABE=90゜+10゜=100゜（2）∵BE、CF分别平分∠ABC、∠ACB∴，∵∠ABC+∠ACB=180゜ －∠A=100゜∴∴【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的性质，熟练运用它们是解答的关键．